Задание 3 ОГЭ: практическая задача

Третий вопрос к тексту: длины, площади и расстояния на плане. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 77 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Текст к заданиям 1–5: шины 215/65 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.

   Шины: диаметр колесаОткрытый банк ФИПИ

   Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 685,9

   На заводе ставят шины 215/65 R16. Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2H$.

   Здесь диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}65 = 139{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 139{,}75 = 685{,}9$ мм.

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Прямая от Егорка до Жилино это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $12$ и $9$ км: $\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15$ км.

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Прямая от Доломино до Горюново это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $8$ и $15$ км: $\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$ км.

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Прямая от Антоновки до Горюново это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $20$ и $15$ км: $\sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{625} = 25$ км.

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Прямая от Антоновки до Богданово это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $20$ и $21$ км: $\sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{841} = 29$ км.

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: размерыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Сторона клетки 2 м. У Г-образного дома периметр как у описанного прямоугольника $5 \times 4$ клетки: $2 \cdot (5 + 4) = 18$ клеток, то есть $18 \cdot 2 = 36$ м.

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: размерыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Сторона клетки 2 м. Ближайшие точки: от правого нижнего угла дома до левого верхнего угла гаража 3 клетки по вертикали, то есть $3 \cdot 2 = 6$ м.

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: площадиОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   На плане клетка $2 \times 2$ м, то есть $4$ кв. м. Баня: $3 \times 3$ клетки, всего $9$ клеток, площадь $9 \cdot 4 = 36$ кв. м.

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: площадиОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 108

   На плане клетка $2 \times 2$ м, то есть $4$ кв. м. Огород: $5 \times 6$ клеток, $120$ кв. м. Теплица: $3 \times 1$ клетки, $12$ кв. м. Открытый грунт: $120 - 12 = 108$ кв. м.

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: поездка в Захарово

    

    Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

    План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ

    Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 29

    Шоссе и прямая дорога образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в деревне Полянка. Катеты по плану (сторона клетки $1$ км): от деревни Масловка до поворота $21$ км, от поворота до села Захарово $20$ км.

    По теореме Пифагора $\sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{841} = 29$ км.

    Отдельная страница задачи