Задание 4 ОГЭ: практическая задача

Четвёртый вопрос к тексту: расчёт по условию из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 68 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Текст к заданиям 1–5: шины 215/65 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/50 R18?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6,3

   Заводские шины 215/65 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}65 = 139{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 139{,}75 = 685{,}9$ мм.

   Новые шины 235/50 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $235 \cdot 0{,}5 = 117{,}5$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 117{,}5 = 692{,}2$ мм.

   Диаметр увеличится на $692{,}2 - 685{,}9 = 6{,}3$ мм.

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 57,2

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Маршрут: по просёлку Антоновка–Горюново $\sqrt{20^2 + 15^2} = 25$ км, по шоссе Горюново–Богданово $6$ км. По шоссе скорость $50$ км/ч, по просёлку $30$ км/ч, время в минутах:

   $$\frac{25}{30} \cdot 60 + \frac{6}{50} \cdot 60 = 57{,}2.$$

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 55,6

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Маршрут: по шоссе Антоновка–Доломино $12$ км, по просёлку Доломино–Горюново $\sqrt{8^2 + 15^2} = 17$ км, по шоссе Горюново–Богданово $6$ км. По шоссе скорость $50$ км/ч, по просёлку $30$ км/ч, время в минутах:

   $$\frac{12}{50} \cdot 60 + \frac{17}{30} \cdot 60 + \frac{6}{50} \cdot 60 = 55{,}6.$$

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Маршрут: по шоссе Антоновка–Егорка $8$ км, по просёлку Егорка–Жилино $\sqrt{12^2 + 9^2} = 15$ км, по шоссе Жилино–Богданово $12$ км. По шоссе скорость $50$ км/ч, по просёлку $30$ км/ч, время в минутах:

   $$\frac{8}{50} \cdot 60 + \frac{15}{30} \cdot 60 + \frac{12}{50} \cdot 60 = 54.$$

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 58

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Маршрут: по просёлку Антоновка–Богданово $\sqrt{20^2 + 21^2} = 29$ км. По шоссе скорость $50$ км/ч, по просёлку $30$ км/ч, время в минутах:

   $$\frac{29}{30} \cdot 60 = 58.$$

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: процентыОткрытый банк ФИПИ

   Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29

   Участок $30 \times 20 = 600$ кв. м. Строения: жилой дом 68, гараж 48, сарай 24, баня 36 кв. м, всего $176$ кв. м.

   $$\frac{176}{600} \cdot 100\,\% \approx 29{,}33\,\% \approx 29\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: процентыОткрытый банк ФИПИ

   Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Теплица занимает $3$ клеток, огород $30$ клеток.

   $$\frac{3}{30} \cdot 100\,\% = 10\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: процентыОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 75

   Теплица занимает $12$ кв. м, гараж $48$ кв. м. Сравниваем с площадью, которую занимает гараж:

   $$\frac{48 - 12}{48} \cdot 100\,\% = 75\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: процентыОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 300

   Гараж занимает $48$ кв. м, теплица $12$ кв. м. Сравниваем с площадью, которую занимает теплица:

   $$\frac{48 - 12}{12} \cdot 100\,\% = 300\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: поездка в Захарово

    

    Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

    План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

    Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 116

    Прямая дорога от деревни Масловка до села Захарово это гипотенуза: $\sqrt{21^2 + 20^2} = 29$ км. Скорость скорость $15$ км/ч. Время в минутах:

    $$\frac{29}{15} \cdot 60 = 116.$$

    Отдельная страница задачи