Задание 4 ОГЭ: практическая задача

Четвёртый вопрос к тексту: расчёт по условию из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 68 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–60.

1. Текст к заданиям 1–5: шины 245/45 R18

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 245/45 R18.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 265/35 R20?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15,8

   Заводские шины 245/45 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $245 \cdot 0{,}45 = 110{,}25$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 110{,}25 = 677{,}7$ мм.

   Новые шины 265/35 R20: диаметр диска $20 \cdot 25{,}4 = 508$ мм, высота боковины $265 \cdot 0{,}35 = 92{,}75$ мм, диаметр колеса $508 + 2 \cdot 92{,}75 = 693{,}5$ мм.

   Диаметр увеличится на $693{,}5 - 677{,}7 = 15{,}8$ мм.

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: шины 205/55 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/55 R16.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/45 R17?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2,4

   Заводские шины 205/55 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 112{,}75 = 631{,}9$ мм.

   Новые шины 225/45 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}45 = 101{,}25$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 101{,}25 = 634{,}3$ мм.

   Диаметр увеличится на $634{,}3 - 631{,}9 = 2{,}4$ мм.

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: шины 185/60 R14

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R14.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17,9

   Заводские шины 185/60 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}6 = 111$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 111 = 577{,}6$ мм.

   Новые шины 195/55 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $195 \cdot 0{,}55 = 107{,}25$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 107{,}25 = 595{,}5$ мм.

   Диаметр увеличится на $595{,}5 - 577{,}6 = 17{,}9$ мм.

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: шины 215/60 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/60 R16.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/50 R17?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7,6

   Заводские шины 215/60 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}6 = 129$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 129 = 664{,}4$ мм.

   Новые шины 225/50 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}5 = 112{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 112{,}5 = 656{,}8$ мм.

   Диаметр уменьшится на $664{,}4 - 656{,}8 = 7{,}6$ мм.

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: поездка в Плодородное

   

   Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 150

   Прямая дорога от деревни Васильевка до села Плодородное это гипотенуза: $\sqrt{27^2 + 36^2} = 45$ км. Скорость скорость $18$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{45}{18} \cdot 60 = 150.$$

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: поездка в Плодородное

   

   Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шарковке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 158,8

   По шоссе от деревни Васильевка до деревни Шарковка: $27 - 15 = 12$ км. Тропинка от деревни Шарковка до села Плодородное это гипотенуза: $\sqrt{15^2 + 36^2} = 39$ км. Скорость по шоссе $25$ км/ч, по тропинке $18$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{12}{25} \cdot 60 + \frac{39}{18} \cdot 60 = 158{,}8.$$

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: шины 225/60 R17

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/40 R19?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,8

   Заводские шины 225/60 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}6 = 135$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 135 = 701{,}8$ мм.

   Новые шины 275/40 R19: диаметр диска $19 \cdot 25{,}4 = 482{,}6$ мм, высота боковины $275 \cdot 0{,}4 = 110$ мм, диаметр колеса $482{,}6 + 2 \cdot 110 = 702{,}6$ мм.

   Диаметр увеличится на $702{,}6 - 701{,}8 = 0{,}8$ мм.

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: поездка в Вятское

   

   Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 55,2

   Весь путь по шоссе через деревню Марусино: $15 + 8 = 23$ км. Скорость скорость $25$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{23}{25} \cdot 60 = 55{,}2.$$

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: поездка в Вятское

   

   Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 61,6

   По шоссе от деревни Лягушкино до деревни Куровка: $15 - 6 = 9$ км. Тропинка от деревни Куровка до села Вятское это гипотенуза: $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ км. Скорость по шоссе $25$ км/ч, по тропинке $15$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{9}{25} \cdot 60 + \frac{10}{15} \cdot 60 = 61{,}6.$$

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: шины 225/60 R18

    

    

    Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

    Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

    Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

    За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

    Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R18.

    Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

    На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45 R20?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 7,7

    Заводские шины 225/60 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}6 = 135$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 135 = 727{,}2$ мм.

    Новые шины 235/45 R20: диаметр диска $20 \cdot 25{,}4 = 508$ мм, высота боковины $235 \cdot 0{,}45 = 105{,}75$ мм, диаметр колеса $508 + 2 \cdot 105{,}75 = 719{,}5$ мм.

    Диаметр уменьшится на $727{,}2 - 719{,}5 = 7{,}7$ мм.

    Отдельная страница задачи