Задание 4 ОГЭ: практическая задача

Четвёртый вопрос к тексту: расчёт по условию из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 68 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

Текст к заданиям 1–5: поездка в Абрамово
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если поедут через деревню Новая?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 168
Весь путь по шоссе через деревню Новая: $18 + 24 = 42$ км. Скорость скорость $15$ км/ч. Время в минутах:
$\frac{42}{15} \cdot 60 = 168.$
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: поездка в Абрамово
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 162
По шоссе от деревни Грушёвка до деревни Таловка: $18 - 10 = 8$ км. Тропинка от деревни Таловка до села Абрамово это гипотенуза: $\sqrt{10^2 + 24^2} = 26$ км. Скорость по шоссе $15$ км/ч, по тропинке $12$ км/ч. Время в минутах:
$\frac{8}{15} \cdot 60 + \frac{26}{12} \cdot 60 = 162.$
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: шины 235/65 R17
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.
Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 255/50 R19?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,3
Заводские шины 235/65 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $235 \cdot 0{,}65 = 152{,}75$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 152{,}75 = 737{,}3$ мм.
Новые шины 255/50 R19: диаметр диска $19 \cdot 25{,}4 = 482{,}6$ мм, высота боковины $255 \cdot 0{,}5 = 127{,}5$ мм, диаметр колеса $482{,}6 + 2 \cdot 127{,}5 = 737{,}6$ мм.
Диаметр увеличится на $737{,}6 - 737{,}3 = 0{,}3$ мм.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: шины 175/60 R15
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.
Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/45 R16?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 9,1
Заводские шины 175/60 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $175 \cdot 0{,}6 = 105$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 105 = 591$ мм.
Новые шины 195/45 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $195 \cdot 0{,}45 = 87{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 87{,}75 = 581{,}9$ мм.
Диаметр уменьшится на $591 - 581{,}9 = 9{,}1$ мм.
Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: баня с парным отделением

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 $-$ 12	40	18 000
2	дровяная	10 $-$ 16	48	19 500
3	электрическая	9 $-$ 15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Баня: выбор печиОткрытый банк ФИПИ

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 2000

Объём парной $15{,}4$ куб. м. Из дровяных печей подходит только печь 2 (от 10 до 16 куб. м), она стоит $19\,500$ руб. Электрическая печь стоит $15\,000$ руб., с кабелем $15\,000 + 6500 = 21\,500$ руб.

Разница $21\,500 - 19\,500 = 2000$ руб.

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: баня с парным отделением

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 $-$ 12	40	18 000
2	дровяная	10 $-$ 16	48	19 500
3	электрическая	9 $-$ 15,5	15	15 000

Баня: выбор печиОткрытый банк ФИПИ

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 4500

Объём парной $15{,}4$ куб. м. Из дровяных печей подходит только печь 2 (от 10 до 16 куб. м), она стоит $19\,500$ руб. Электрическая печь стоит $15\,000$ руб., установку не учитываем.

Разница $19\,500 - 15\,000 = 4500$ руб.

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: шины 265/70 R17
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.
Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/55 R20?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 7,7
Заводские шины 265/70 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $265 \cdot 0{,}7 = 185{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 185{,}5 = 802{,}8$ мм.
Новые шины 275/55 R20: диаметр диска $20 \cdot 25{,}4 = 508$ мм, высота боковины $275 \cdot 0{,}55 = 151{,}25$ мм, диаметр колеса $508 + 2 \cdot 151{,}25 = 810{,}5$ мм.
Диаметр увеличится на $810{,}5 - 802{,}8 = 7{,}7$ мм.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: шины 205/60 R16
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/40 R18?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 15,2
Заводские шины 205/60 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}6 = 123$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 123 = 652{,}4$ мм.
Новые шины 225/40 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}4 = 90$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 90 = 637{,}2$ мм.
Диаметр уменьшится на $652{,}4 - 637{,}2 = 15{,}2$ мм.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: поездка в Кленовое
Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 102
Прямая дорога от деревни Ёлочки до села Кленовое это гипотенуза: $\sqrt{60^2 + 32^2} = 68$ км. Скорость скорость $40$ км/ч. Время в минутах:
$\frac{68}{40} \cdot 60 = 102.$
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: поездка в Кленовое
Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Сосенки на грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 87
По шоссе от деревни Ёлочки до деревни Сосенки: $60 - 24 = 36$ км. Грунтовая дорога от деревни Сосенки до села Кленовое это гипотенуза: $\sqrt{24^2 + 32^2} = 40$ км. Скорость по шоссе $80$ км/ч, по грунтовой дороге $40$ км/ч. Время в минутах:
$\frac{36}{80} \cdot 60 + \frac{40}{40} \cdot 60 = 87.$
Отдельная страница задачи

Разберём задание 4 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок