Задание 4 ОГЭ: практическая задача

Четвёртый вопрос к тексту: расчёт по условию из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 68 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Текст к заданиям 1–5: поездка в Майское

   

   Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 168

   Весь путь по шоссе через деревню Хомяково: $32 + 24 = 56$ км. Скорость скорость $20$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{56}{20} \cdot 60 = 168.$$

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: поездка в Майское

   

   Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 170

   По шоссе от деревни Ясная до деревни Камышёвка: $32 - 10 = 22$ км. Тропинка от деревни Камышёвка до села Майское это гипотенуза: $\sqrt{10^2 + 24^2} = 26$ км. Скорость по шоссе $20$ км/ч, по тропинке $15$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{22}{20} \cdot 60 + \frac{26}{15} \cdot 60 = 170.$$

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: шины 225/55 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/55 R16.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45 R18?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14,8

   Заводские шины 225/55 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}55 = 123{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 123{,}75 = 653{,}9$ мм.

   Новые шины 235/45 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $235 \cdot 0{,}45 = 105{,}75$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 105{,}75 = 668{,}7$ мм.

   Диаметр увеличится на $668{,}7 - 653{,}9 = 14{,}8$ мм.

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: шины 215/50 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/50 R16.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/45 R17?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12,9

   Заводские шины 215/50 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}5 = 107{,}5$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 107{,}5 = 621{,}4$ мм.

   Новые шины 225/45 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}45 = 101{,}25$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 101{,}25 = 634{,}3$ мм.

   Диаметр увеличится на $634{,}3 - 621{,}4 = 12{,}9$ мм.

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: шины 185/70 R14

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/50 R16?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6,8

   Заводские шины 185/70 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}7 = 129{,}5$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 129{,}5 = 614{,}6$ мм.

   Новые шины 215/50 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}5 = 107{,}5$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 107{,}5 = 621{,}4$ мм.

   Диаметр увеличится на $621{,}4 - 614{,}6 = 6{,}8$ мм.

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: шины 165/70 R13

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 165/70 R13.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/50 R15?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14,8

   Заводские шины 165/70 R13: диаметр диска $13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2$ мм, высота боковины $165 \cdot 0{,}7 = 115{,}5$ мм, диаметр колеса $330{,}2 + 2 \cdot 115{,}5 = 561{,}2$ мм.

   Новые шины 195/50 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $195 \cdot 0{,}5 = 97{,}5$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 97{,}5 = 576$ мм.

   Диаметр увеличится на $576 - 561{,}2 = 14{,}8$ мм.

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: поездка в Иваново

   

   Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 80

   Прямая дорога от деревни Васильково до села Иваново это гипотенуза: $\sqrt{16^2 + 12^2} = 20$ км. Скорость скорость $15$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{20}{15} \cdot 60 = 80.$$

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: поездка в Иваново

   

   Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 85

   По шоссе от деревни Васильково до деревни Камышино: $16 - 5 = 11$ км. Тропинка от деревни Камышино до села Иваново это гипотенуза: $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ км. Скорость по шоссе $20$ км/ч, по тропинке $15$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{11}{20} \cdot 60 + \frac{13}{15} \cdot 60 = 85.$$

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: поездка в Ольгино

   

   Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут через село Ровное?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 196

   Весь путь по шоссе через село Ровное: $28 + 21 = 49$ км. Скорость скорость $15$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{49}{15} \cdot 60 = 196.$$

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: поездка в Ольгино

    

    Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

    План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

    Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Калиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 206

    По шоссе от деревни Дивная до деревни Калиновка: $28 - 20 = 8$ км. Тропинка от деревни Калиновка до села Ольгино это гипотенуза: $\sqrt{20^2 + 21^2} = 29$ км. Скорость по шоссе $15$ км/ч, по тропинке $10$ км/ч. Время в минутах:

    $$\frac{8}{15} \cdot 60 + \frac{29}{10} \cdot 60 = 206.$$

    Отдельная страница задачи