Задание 4 ОГЭ: практическая задача

Четвёртый вопрос к тексту: расчёт по условию из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 68 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Текст к заданиям 1–5: поездка в Захарово

   

   Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Вёсенка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 118

   По шоссе от деревни Масловка до деревни Вёсенка: $21 - 15 = 6$ км. Тропинка от деревни Вёсенка до села Захарово это гипотенуза: $\sqrt{15^2 + 20^2} = 25$ км. Скорость по шоссе $20$ км/ч, по тропинке $15$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{6}{20} \cdot 60 + \frac{25}{15} \cdot 60 = 118.$$

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: форматы листов бумаги

   

   Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

   Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

   Форматы бумаги: отношение сторонОткрытый банк ФИПИ

   Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,7

   Листы всех форматов подобны листу А0, у которого стороны относятся как $\sqrt{2} : 1$: при разрезании пополам отношение сторон сохраняется, только если $\frac{a}{b} = \frac{b}{a/2}$, то есть $a^2 = 2b^2$.

   $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \approx 0{,}7$.

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: форматы листов бумаги

   

   Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

   Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

   Форматы бумаги: отношение сторонОткрытый банк ФИПИ

   Найдите отношение длины большей стороны листа формата А1 к меньшей. Ответ округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,4

   Листы всех форматов подобны листу А0, у которого стороны относятся как $\sqrt{2} : 1$: при разрезании пополам отношение сторон сохраняется, только если $\frac{a}{b} = \frac{b}{a/2}$, то есть $a^2 = 2b^2$.

   $\sqrt{2} \approx 1{,}414 \approx 1{,}4$.

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: форматы листов бумаги

   

   Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

   Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

   Форматы бумаги: масса пачкиОткрытый банк ФИПИ

   Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1250

   Площадь листа А5 равна $\frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32}$ кв. м. В пачке $500$ листов, это $\frac{500}{32}$ кв. м бумаги.

   $$80 \cdot \frac{500}{32} = 1250\ \text{г}.$$

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: форматы листов бумаги

   

   Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

   Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

   Форматы бумаги: масса пачкиОткрытый банк ФИПИ

   Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4800

   Площадь листа А1 равна $\frac{1}{2^{1}} = \frac{1}{2}$ кв. м. В пачке $80$ листов, это $\frac{80}{2}$ кв. м бумаги.

   $$120 \cdot \frac{80}{2} = 4800\ \text{г}.$$

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: поездка в Николаево

   

   Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 150

   Прямая дорога от деревни Осиновка до села Николаево это гипотенуза: $\sqrt{20^2 + 15^2} = 25$ км. Скорость скорость $10$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{25}{10} \cdot 60 = 150.$$

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: поездка в Николаево

   

   Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: время в путиОткрытый банк ФИПИ

   Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 150

   По шоссе от деревни Осиновка до деревни Зябликово: $20 - 8 = 12$ км. Тропинка от деревни Зябликово до села Николаево это гипотенуза: $\sqrt{8^2 + 15^2} = 17$ км. Скорость по шоссе $15$ км/ч, по тропинке $10$ км/ч. Время в минутах:

   $$\frac{12}{15} \cdot 60 + \frac{17}{10} \cdot 60 = 150.$$

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: шины 185/60 R15

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/45 R17?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13,3

   Заводские шины 185/60 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}6 = 111$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 111 = 603$ мм.

   Новые шины 205/45 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}45 = 92{,}25$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 92{,}25 = 616{,}3$ мм.

   Диаметр увеличится на $616{,}3 - 603 = 13{,}3$ мм.

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: шины 265/60 R18

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

   Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

   На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 285/50 R20?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17,8

   Заводские шины 265/60 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $265 \cdot 0{,}6 = 159$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 159 = 775{,}2$ мм.

   Новые шины 285/50 R20: диаметр диска $20 \cdot 25{,}4 = 508$ мм, высота боковины $285 \cdot 0{,}5 = 142{,}5$ мм, диаметр колеса $508 + 2 \cdot 142{,}5 = 793$ мм.

   Диаметр увеличится на $793 - 775{,}2 = 17{,}8$ мм.

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: шины 205/60 R16

    

    

    Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

    Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

    Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

    За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

    Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.

    Шины: замена колёсОткрытый банк ФИПИ

    На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/45 R18?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 1,7

    Заводские шины 205/60 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}6 = 123$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 123 = 652{,}4$ мм.

    Новые шины 215/45 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}45 = 96{,}75$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 96{,}75 = 650{,}7$ мм.

    Диаметр уменьшится на $652{,}4 - 650{,}7 = 1{,}7$ мм.

    Отдельная страница задачи