Задание 12 ЕГЭ профиль: графики функций

Найти коэффициенты функции по графику и посчитать её значение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. ПараболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$. Найдите значение $f\left(-\,2\right)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Парабола пересекает ось $x$ в точках $1$ и $4$: $f(x) = a(x - 1)(x - 4)$. Через точку $(0;\,4)$: $a = 1$.

   $f(−2) = 1 \cdot (−3) \cdot (−6) = 18$.

   Отдельная страница задачи
2. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$. Найдите значение $f(-\,3)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   График проходит через точку $(-1;\,3)$: $a^{-1} = 3$, откуда $a = \dfrac13$.

   $f(−3) = \left(\dfrac13\right)^{−3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
3. Парабола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Парабола проходит через $0$ и $1$ на оси $x$: $f(x) = ax(x - 1)$, точка $(2;\,2)$ даёт $a = 1$. Прямая через начало координат и $(1;\,4)$: $g(x) = 4x$.

   $x(x - 1) = 4x$: корень $x = 0$ это точка $A$, второй $x - 1 = 4$, $x = 5$.

   Отдельная страница задачи
4. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Гипербола проходит через $A(-4;\,-3)$, поэтому $k = 12$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−2)$: $g(x) = 0{,}25x - 2$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{12}{x} = 0{,}25x - 2$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -4$ (точка $A$), второй $x = 12$.

   Отдельная страница задачи
5. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $\displaystyle f\left(x\right)=\frac{k}{x}$ и $g\left(x\right)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Гипербола проходит через $A(-2;\,-5)$, поэтому $k = 10$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−4)$: $g(x) = 0{,}5x - 4$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{10}{x} = 0{,}5x - 4$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -2$ (точка $A$), второй $x = 10$.

   Отдельная страница задачи
6. Две прямыеОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Первая прямая проходит через $(-4;\,0)$ и $(0;\,4)$: $y = x + 4$. Вторая через начало и $(1;\,2)$: $y = 2x$.

   $2x = x + 4$, $x = 4$.

   Отдельная страница задачи
7. Корень и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $f\left(x\right)=a\sqrt{x}$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   $f$ проходит через $(1;\,3)$, поэтому $f(x) = 3\sqrt x$. Прямая проходит через начало и $(2;\,1)$: $g(x) = \dfrac{1}{2}x$.

   $3\sqrt x = \dfrac{1}{2}x$: кроме $x = 0$ (точка $A$) получаем $\sqrt x = 6$, $x = 36$.

   Отдельная страница задачи
8. Парабола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=ax^{2}+bx+c$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Парабола проходит через $0$ и $3$ на оси $x$: $f(x) = ax(x - 3)$, точка $(4;\,4)$ даёт $a = 1$. Прямая через начало координат и $(1;\,3)$: $g(x) = 3x$.

   $x(x - 3) = 3x$: корень $x = 0$ это точка $A$, второй $x - 3 = 3$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
9. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$. Найдите значение $f(3)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   График проходит через точку $(1;\,3)$: $a^{1} = 3$, откуда $a = 3$.

   $f(3) = \left(3\right)^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
10. Корень и прямаяОткрытый банк ФИПИ

    На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 16

    $f$ проходит через $(1;\,2)$, поэтому $f(x) = 2\sqrt x$. Прямая проходит через начало и $(2;\,1)$: $g(x) = \dfrac{1}{2}x$.

    $2\sqrt x = \dfrac{1}{2}x$: кроме $x = 0$ (точка $A$) получаем $\sqrt x = 4$, $x = 16$.

    Отдельная страница задачи