Задание 12 ЕГЭ профиль: графики функций

Найти коэффициенты функции по графику и посчитать её значение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–58.

1. Функция с корнемОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(49)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   График проходит через $(1;\,3)$: $a\sqrt1 = 3$, $a = 3$.

   $f(49) = 3\sqrt{49} = 3 \cdot 7 = 21$.

   Отдельная страница задачи
2. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$. Найдите значение $f(-\,4)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   График проходит через точку $(-1;\,2)$: $a^{-1} = 2$, откуда $a = \dfrac12$.

   $f(−4) = \left(\dfrac12\right)^{−4} = 16$.

   Отдельная страница задачи
3. Логарифмическая функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log _{a}x$. Найдите значение $f(16)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −4

   График проходит через точку $(2;\,−1)$: $\log_a 2 = −1$, откуда $a = \dfrac12$.

   $f(16) = \log_{\dfrac12} 16 = −4$.

   Отдельная страница задачи
4. Парабола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Парабола проходит через $0$ и $1$ на оси $x$: $f(x) = ax(x - 1)$, точка $(2;\,2)$ даёт $a = 1$. Прямая через начало координат и $(1;\,5)$: $g(x) = 5x$.

   $x(x - 1) = 5x$: корень $x = 0$ это точка $A$, второй $x - 1 = 5$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
5. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a^{x}$. Найдите значение $f\left(-\,2\right)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   График проходит через точку $(-1;\,4)$: $a^{-1} = 4$, откуда $a = \dfrac14$.

   $f(−2) = \left(\dfrac14\right)^{−2} = 16$.

   Отдельная страница задачи
6. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Гипербола проходит через $A(-2;\,-3)$, поэтому $k = 6$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−2)$: $g(x) = 0{,}5x - 2$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{6}{x} = 0{,}5x - 2$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -2$ (точка $A$), второй $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
7. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f\left(x\right)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f\left(30\right)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,1

   График проходит через узел клетки $(3;\,1)$: $1 = \dfrac{k}{3}$, $k = 3$.

   $f(30) = \dfrac{3}{30} = 0{,}1$.

   Отдельная страница задачи
8. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −0,2

   График проходит через узел клетки $(−2;\,1)$: $1 = \dfrac{k}{−2}$, $k = −2$.

   $f(10) = \dfrac{−2}{10} = −0{,}2$.

   Отдельная страница задачи