Задание 12 ЕГЭ профиль: графики функций

Найти коэффициенты функции по графику и посчитать её значение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$. Найдите значение $f(-\,3)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   График проходит через точку $(-1;\,2)$: $a^{-1} = 2$, откуда $a = \dfrac12$.

   $f(−3) = \left(\dfrac12\right)^{−3} = 8$.

   Отдельная страница задачи
2. Функция с корнемОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(25)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   График проходит через $(1;\,4)$: $a\sqrt1 = 4$, $a = 4$.

   $f(25) = 4\sqrt{25} = 4 \cdot 5 = 20$.

   Отдельная страница задачи
3. Линейная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(7)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Прямая проходит через $(0;\,-1)$ и $(1;\,1)$: $b = -1$, $k = 2$, $f(x) = 2x - 1$.

   $f(7) = 2 \cdot 7 - 1 = 13$.

   Отдельная страница задачи
4. Логарифмическая функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log _{a}x$. Найдите значение $f(8)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   График проходит через точку $(2;\,1)$: $\log_a 2 = 1$, откуда $a = 2$.

   $f(8) = \log_{2} 8 = 3$.

   Отдельная страница задачи
5. Корень и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 100

   $f$ проходит через $(1;\,2)$, поэтому $f(x) = 2\sqrt x$. Прямая проходит через начало и $(5;\,1)$: $g(x) = \dfrac{1}{5}x$.

   $2\sqrt x = \dfrac{1}{5}x$: кроме $x = 0$ (точка $A$) получаем $\sqrt x = 10$, $x = 100$.

   Отдельная страница задачи
6. Функция с корнемОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(64)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   График проходит через $(1;\,2)$: $a\sqrt1 = 2$, $a = 2$.

   $f(64) = 2\sqrt{64} = 2 \cdot 8 = 16$.

   Отдельная страница задачи
7. Парабола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=ax^{2}+bx+c$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Парабола проходит через $0$ и $1$ на оси $x$: $f(x) = ax(x - 1)$, точка $(2;\,2)$ даёт $a = 1$. Прямая через начало координат и $(1;\,3)$: $g(x) = 3x$.

   $x(x - 1) = 3x$: корень $x = 0$ это точка $A$, второй $x - 1 = 3$, $x = 4$.

   Отдельная страница задачи
8. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$. Найдите значение $f(2)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   График проходит через точку $(1;\,5)$: $a^{1} = 5$, откуда $a = 5$.

   $f(2) = \left(5\right)^{2} = 25$.

   Отдельная страница задачи
9. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Гипербола проходит через $A(-2;\,-4)$, поэтому $k = 8$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−3)$: $g(x) = 0{,}5x - 3$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{8}{x} = 0{,}5x - 3$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -2$ (точка $A$), второй $x = 8$.

   Отдельная страница задачи
10. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

    На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a^{x}$. Найдите значение $f\left(4\right)$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 16

    График проходит через точку $(1;\,2)$: $a^{1} = 2$, откуда $a = 2$.

    $f(4) = \left(2\right)^{4} = 16$.

    Отдельная страница задачи