Задание 12 ЕГЭ профиль: графики функций

Найти коэффициенты функции по графику и посчитать её значение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Линейная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(5)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   Прямая проходит через $(0;\,1)$ и $(1;\,3)$: $b = 1$, $k = 2$, $f(x) = 2x + 1$.

   $f(5) = 2 \cdot 5 + 1 = 11$.

   Отдельная страница задачи
2. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −0,1

   График проходит через узел клетки $(−1;\,1)$: $1 = \dfrac{k}{−1}$, $k = −1$.

   $f(10) = \dfrac{−1}{10} = −0{,}1$.

   Отдельная страница задачи
3. Линейная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(4)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Прямая проходит через $(0;\,1)$ и $(1;\,3)$: $b = 1$, $k = 2$, $f(x) = 2x + 1$.

   $f(4) = 2 \cdot 4 + 1 = 9$.

   Отдельная страница задачи
4. Логарифмическая функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log _{a}x$. Найдите значение $f(16)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   График проходит через точку $(2;\,1)$: $\log_a 2 = 1$, откуда $a = 2$.

   $f(16) = \log_{2} 16 = 4$.

   Отдельная страница задачи
5. Корень и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   $f$ проходит через $(1;\,2)$, поэтому $f(x) = 2\sqrt x$. Прямая проходит через начало и $(3;\,1)$: $g(x) = \dfrac{1}{3}x$.

   $2\sqrt x = \dfrac{1}{3}x$: кроме $x = 0$ (точка $A$) получаем $\sqrt x = 6$, $x = 36$.

   Отдельная страница задачи
6. ПараболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Найдите значение $f(-\,3)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Парабола пересекает ось $x$ в точках $1$ и $2$: $f(x) = a(x - 1)(x - 2)$. Через точку $(0;\,2)$: $a = 1$.

   $f(−3) = 1 \cdot (−4) \cdot (−5) = 20$.

   Отдельная страница задачи
7. Линейная функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(6)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   Прямая проходит через $(0;\,-1)$ и $(1;\,1)$: $b = -1$, $k = 2$, $f(x) = 2x - 1$.

   $f(6) = 2 \cdot 6 - 1 = 11$.

   Отдельная страница задачи
8. Логарифмическая функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log _{a}x$. Найдите значение $f(32)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   График проходит через точку $(2;\,1)$: $\log_a 2 = 1$, откуда $a = 2$.

   $f(32) = \log_{2} 32 = 5$.

   Отдельная страница задачи
9. Корень и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   $f$ проходит через $(1;\,5)$, поэтому $f(x) = 5\sqrt x$. Прямая проходит через начало и $(1;\,1)$: $g(x) = 1x$.

   $5\sqrt x = 1x$: кроме $x = 0$ (точка $A$) получаем $\sqrt x = 5$, $x = 25$.

   Отдельная страница задачи
10. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

    На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,1

    График проходит через узел клетки $(1;\,1)$: $1 = \dfrac{k}{1}$, $k = 1$.

    $f(10) = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$.

    Отдельная страница задачи