Задание 12 ЕГЭ профиль: графики функций

Найти коэффициенты функции по графику и посчитать её значение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   График проходит через узел клетки $(2;\,1)$: $1 = \dfrac{k}{2}$, $k = 2$.

   $f(10) = \dfrac{2}{10} = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
2. Две прямыеОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Первая прямая проходит через $(-3;\,0)$ и $(0;\,3)$: $y = x + 3$. Вторая через начало и $(1;\,2)$: $y = 2x$.

   $2x = x + 3$, $x = 3$.

   Отдельная страница задачи
3. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Гипербола проходит через $A(-4;\,-3)$, поэтому $k = 12$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−1)$: $g(x) = 0{,}5x - 1$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{12}{x} = 0{,}5x - 1$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -4$ (точка $A$), второй $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
4. Логарифмическая функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log _{a}x$. Найдите значение $f(25)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −2

   График проходит через точку $(5;\,−1)$: $\log_a 5 = −1$, откуда $a = \dfrac15$.

   $f(25) = \log_{\dfrac15} 25 = −2$.

   Отдельная страница задачи
5. Функция с корнемОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(36)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   График проходит через $(1;\,3)$: $a\sqrt1 = 3$, $a = 3$.

   $f(36) = 3\sqrt{36} = 3 \cdot 6 = 18$.

   Отдельная страница задачи
6. Функция с корнемОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(36)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −24

   График проходит через $(1;\,-4)$: $a\sqrt1 = -4$, $a = -4$.

   $f(36) = -4\sqrt{36} = -4 \cdot 6 = −24$.

   Отдельная страница задачи
7. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −0,4

   График проходит через узел клетки $(−2;\,2)$: $2 = \dfrac{k}{−2}$, $k = −4$.

   $f(10) = \dfrac{−4}{10} = −0{,}4$.

   Отдельная страница задачи
8. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Гипербола проходит через $A(-3;\,-4)$, поэтому $k = 12$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−3)$: $g(x) = 0{,}333333x - 3$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{12}{x} = 0{,}333333x - 3$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -3$ (точка $A$), второй $x = 12$.

   Отдельная страница задачи
9. ГиперболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(20)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   График проходит через узел клетки $(2;\,2)$: $2 = \dfrac{k}{2}$, $k = 4$.

   $f(20) = \dfrac{4}{20} = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
10. Парабола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

    На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=ax^{2}+bx+c$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 7

    Парабола проходит через $0$ и $4$ на оси $x$: $f(x) = ax(x - 4)$, точка $(5;\,5)$ даёт $a = 1$. Прямая через начало координат и $(1;\,3)$: $g(x) = 3x$.

    $x(x - 4) = 3x$: корень $x = 0$ это точка $A$, второй $x - 4 = 3$, $x = 7$.

    Отдельная страница задачи