Задание 7 ЕГЭ профиль: уравнения

Простейшие показательные, логарифмические, иррациональные и другие уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 56 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 3^{x\,-\,10}=\frac{1}{81}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $\frac{1}{81} = 3^{-4}$, поэтому $x - 10 = -4$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
2. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+3}=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   Возведём в куб: $x + 3 = 27$, $x = 24$.

   Отдельная страница задачи
3. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 4^{x\,-\,7}\,=\frac{1}{64}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $\frac{1}{64} = 4^{-3}$, поэтому $x - 7 = -3$, $x = 4$.

   Отдельная страница задачи
4. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{3}(15-x)=\log _{3}7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   $15 - x = 7$, $x = 8$.

   Отдельная страница задачи
5. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{44-5x}=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $44 - 5x = 9$, $5x = 35$, $x = 7$.

   Отдельная страница задачи
6. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $2^{11\,-\,x}=32$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $32 = 2^5$, поэтому $11 - x = 5$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
7. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle {(\frac{1}{6})}^{x\,-\,3}\,=\frac{1}{36}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   $\frac{1}{36} = \left(\frac16\right)^2$, поэтому $x - 3 = 2$, $x = 5$.

   Отдельная страница задачи
8. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $4^{x\,-\,4}=64$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $64 = 4^3$, поэтому $x - 4 = 3$, $x = 7$.

   Отдельная страница задачи
9. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $9^{-\,2\,-\,x}\,=81$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −4

   $81 = 9^2$, поэтому $-2 - x = 2$, $x = -4$.

   Отдельная страница задачи
10. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

    Найдите корень уравнения $\sqrt{57-7x}=6$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    $57 - 7x = 36$, $7x = 21$, $x = 3$.

    Отдельная страница задачи