Задание 8 ЕГЭ профиль: вычисления

Значения выражений со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрией. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. ТригонометрияДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Найдите значение выражения $\dfrac{3\sin 164^\circ}{\sin 82^\circ \cdot \sin 8^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $\sin 164^\circ = \sin (180^\circ - 16^\circ) = \sin 16^\circ = 2 \sin 8^\circ \cos 8^\circ$, а $\cos 8^\circ = \sin 82^\circ$.

   $$\frac{3 \cdot 2 \sin 8^\circ \sin 82^\circ}{\sin 82^\circ \sin 8^\circ} = 6.$$

   Отдельная страница задачи
2. ЛогарифмыДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Найдите значение выражения $\log_{0{,}6} 50 - \log_{0{,}6} 18$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: –2

   Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: $\log_{0{,}6} \dfrac{50}{18} = \log_{0{,}6} \dfrac{25}{9}$.

   $0{,}6 = \dfrac35$, а $\dfrac{25}{9} = \left(\dfrac35\right)^{-2}$, поэтому значение равно $-2$.

   Отдельная страница задачи
3. СтепениДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Найдите значение выражения $\dfrac{25^{2\sqrt8 + 3}}{5^{3 + 4\sqrt8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   $25^{2\sqrt8 + 3} = 5^{2(2\sqrt8 + 3)} = 5^{4\sqrt8 + 6}$.

   $$\frac{5^{4\sqrt8 + 6}}{5^{3 + 4\sqrt8}} = 5^{3} = 125.$$

   Отдельная страница задачи
4. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{2\sin 136^\circ}{\sin 68^\circ\cdot \sin 22^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $\sin 136^\circ = \sin 44^\circ = 2 \sin 22^\circ \cos 22^\circ$, а $\cos 22^\circ = \sin 68^\circ$.

   $$\frac{2 \cdot 2 \sin 22^\circ \sin 68^\circ}{\sin 68^\circ \sin 22^\circ} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
5. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{14\sin 51^\circ\cdot \cos 51^\circ}{\sin 102^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $2 \sin 51^\circ \cos 51^\circ = \sin 102^\circ$, поэтому $\dfrac{7 \sin 102^\circ}{\sin 102^\circ} = 7$.

   Отдельная страница задачи
6. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\log _{3}162-\log _{3}2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $\log_3 162 - \log_3 2 = \log_3 \dfrac{162}{2} = \log_3 81 = 4$.

   Отдельная страница задачи
7. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\log _{2}6{,}4+\log _{2}10$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $\log_2 6{,}4 + \log_2 10 = \log_2 64 = 6$.

   Отдельная страница задачи
8. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 2\sqrt{3}\cos ^{2}\frac{13\pi }{12}-\sqrt{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,5

   $2\sqrt3 \cos^2 x - \sqrt3 = \sqrt3 (2\cos^2 x - 1) = \sqrt3 \cos 2x$.

   $\sqrt3 \cos \dfrac{13\pi}{6} = \sqrt3 \cos \dfrac{\pi}{6} = \sqrt3 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = 1{,}5$.

   Отдельная страница задачи
9. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 4\sqrt{2}-8\sqrt{2}\sin ^{2}\frac{7\pi }{8}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $4\sqrt2 - 8\sqrt2 \sin^2 x = 4\sqrt2 (1 - 2\sin^2 x) = 4\sqrt2 \cos 2x$.

   $4\sqrt2 \cos \dfrac{7\pi}{4} = 4\sqrt2 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} = 4$.

   Отдельная страница задачи
10. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle 6\sqrt{3}\cos ^{2}\frac{11\pi }{12}-3\sqrt{3}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4,5

    $6\sqrt3 \cos^2 x - 3\sqrt3 = 3\sqrt3 (2\cos^2 x - 1) = 3\sqrt3 \cos 2x$.

    $3\sqrt3 \cos \dfrac{11\pi}{6} = 3\sqrt3 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = 4{,}5$.

    Отдельная страница задачи