Задание 7 ЕГЭ профиль: уравнения

Простейшие показательные, логарифмические, иррациональные и другие уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 56 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Показательное уравнениеДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Найдите корень уравнения $4^{x-4} = 64$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $64 = 4^3$, поэтому $4^{x-4} = 4^3$, $x - 4 = 3$, $x = 7$.

   Отдельная страница задачи
2. Иррациональное уравнениеДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{99 - 7x} = 6$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Возведём обе части в квадрат: $99 - 7x = 36$, $7x = 63$, $x = 9$.

   Правая часть положительна, поэтому при возведении в квадрат лишний корень не появился.

   Отдельная страница задачи
3. Логарифмическое уравнениеДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log_8 (5x + 47) = 3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 93

   По определению логарифма $5x + 47 = 8^3 = 512$, откуда $5x = 465$, $x = 93$.

   Отдельная страница задачи
4. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle {(\frac{1}{7})}^{x\,+\,4}\,=49$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −6

   $49 = 7^2 = \left(\frac17\right)^{-2}$, поэтому $x + 4 = -2$, $x = -6$.

   Отдельная страница задачи
5. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $2^{-\,4\,-\,x}\,=16$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −8

   $16 = 2^4$, поэтому $-4 - x = 4$, $x = -8$.

   Отдельная страница задачи
6. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{9x-47}=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Возведём в квадрат: $9x - 47 = 16$, $9x = 63$, $x = 7$. Правая часть положительна, корень подходит.

   Отдельная страница задачи
7. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{5}(8-x)=\log _{5}2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Логарифмы с одним основанием равны, значит, равны и выражения под ними: $8 - x = 2$, $x = 6$. При этом $8 - x > 0$.

   Отдельная страница задачи
8. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{5x-1}=7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   $5x - 1 = 49$, $5x = 50$, $x = 10$.

   Отдельная страница задачи
9. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+49}=10$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   $3x + 49 = 100$, $3x = 51$, $x = 17$.

   Отдельная страница задачи
10. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

    Найдите корень уравнения $\log _{7}(1-x)=\log _{7}5$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: −4

    $1 - x = 5$, $x = -4$. Выражение под логарифмом $1 - (-4) = 5 > 0$.

    Отдельная страница задачи