Задание 7 ЕГЭ профиль: уравнения

Простейшие показательные, логарифмические, иррациональные и другие уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 56 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Уравнение со степеньюОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения ${(x-5)}^{3}\,=64$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   $64 = 4^3$, а куб принимает каждое значение один раз: $x - 5 = 4$, $x = 9$.

   Отдельная страница задачи
2. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle {(\frac{1}{6})}^{x\,-\,2}\,=6^{x}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   $\left(\frac16\right)^{x-2} = 6^{-(x-2)} = 6^{2-x}$. Получаем $6^{2-x} = 6^x$, то есть $2 - x = x$, $x = 1$.

   Отдельная страница задачи
3. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $3^{15\,-\,x}=27$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   $27 = 3^3$, поэтому $15 - x = 3$, $x = 12$.

   Отдельная страница задачи
4. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{3}(x+4)=\log _{3}16$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   $x + 4 = 16$, $x = 12$.

   Отдельная страница задачи
5. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{2}(x-2)=\log _{2}11$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   $x - 2 = 11$, $x = 13$.

   Отдельная страница задачи
6. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $5^{2\,-\,x}\,=125$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −1

   $125 = 5^3$, поэтому $2 - x = 3$, $x = -1$.

   Отдельная страница задачи
7. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle {\left(\frac{1}{3}\right)}^{3\,-\,x}\,=81$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $81 = 3^4 = \left(\frac13\right)^{-4}$, поэтому $3 - x = -4$, $x = 7$.

   Отдельная страница задачи
8. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 3^{x\,-\,8}\,=\frac{1}{81}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $\frac{1}{81} = 3^{-4}$, поэтому $x - 8 = -4$, $x = 4$.

   Отдельная страница задачи
9. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{3}(x+64)=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   По определению логарифма $x + 64 = 3^4 = 81$, $x = 17$.

   Отдельная страница задачи
10. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

    Найдите корень уравнения $\displaystyle {(\frac{1}{4})}^{x\,-\,5}\,=\frac{1}{16}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 7

    $\frac{1}{16} = \left(\frac14\right)^2$, поэтому $x - 5 = 2$, $x = 7$.

    Отдельная страница задачи