Задание 7 ЕГЭ профиль: уравнения

Простейшие показательные, логарифмические, иррациональные и другие уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 56 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–56.

1. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $4^{x\,-\,3}\,=64$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $64 = 4^3$, поэтому $x - 3 = 3$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
2. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{22-3x}=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $22 - 3x = 4$, $3x = 18$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
3. Дробное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle \frac{1}{3x-4}=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,4

   Дробь равна $5$, значит, знаменатель равен $\frac15$: $3x - 4 = 0{,}2$, $3x = 4{,}2$, $x = 1{,}4$.

   Отдельная страница задачи
4. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{4}(x-4)=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 68

   По определению логарифма $x - 4 = 4^3 = 64$, $x = 68$.

   Отдельная страница задачи
5. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $8^{9\,-\,x}\,=64$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $64 = 8^2$, поэтому $9 - x = 2$, $x = 7$.

   Отдельная страница задачи
6. Логарифмическое уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\log _{5}(20-x)=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −5

   По определению логарифма $20 - x = 5^2 = 25$, $x = -5$.

   Отдельная страница задачи