Задание 7 ЕГЭ профиль: уравнения

Простейшие показательные, логарифмические, иррациональные и другие уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 56 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $5^{x\,-\,2}\,=125$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   $125 = 5^3$, поэтому $x - 2 = 3$, $x = 5$.

   Отдельная страница задачи
2. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 3^{x\,-\,11}=\frac{1}{27}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   $\frac{1}{27} = 3^{-3}$, поэтому $x - 11 = -3$, $x = 8$.

   Отдельная страница задачи
3. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $3^{x\,+\,2}\,=81$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $81 = 3^4$, поэтому $x + 2 = 4$, $x = 2$.

   Отдельная страница задачи
4. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $7^{11\,-\,x}\,=49$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   $49 = 7^2$, поэтому $11 - x = 2$, $x = 9$.

   Отдельная страница задачи
5. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 2^{x\,-\,3}\,=\frac{1}{16}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −1

   $\frac{1}{16} = 2^{-4}$, поэтому $x - 3 = -4$, $x = -1$.

   Отдельная страница задачи
6. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $6^{x\,-\,5}\,=36$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   $36 = 6^2$, поэтому $x - 5 = 2$, $x = 7$.

   Отдельная страница задачи
7. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $3^{x\,+\,6}\,=9^{2x}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $9^{2x} = 3^{4x}$. Получаем $3^{x+6} = 3^{4x}$, то есть $x + 6 = 4x$, $x = 2$.

   Отдельная страница задачи
8. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+6}=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 58

   Возведём в куб: $x + 6 = 64$, $x = 58$.

   Отдельная страница задачи
9. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{36-4x}=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   $36 - 4x = 4$, $4x = 32$, $x = 8$.

   Отдельная страница задачи
10. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

    Найдите корень уравнения $\sqrt{7x-31}=2$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 5

    $7x - 31 = 4$, $7x = 35$, $x = 5$.

    Отдельная страница задачи