Задание 7 ЕГЭ профиль: уравнения

Простейшие показательные, логарифмические, иррациональные и другие уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 56 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+57}=9$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $6x + 57 = 81$, $6x = 24$, $x = 4$.

   Отдельная страница задачи
2. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+11}=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   $5x + 11 = 16$, $5x = 5$, $x = 1$.

   Отдельная страница задачи
3. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{76-2x}=8$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $76 - 2x = 64$, $2x = 12$, $x = 6$.

   Отдельная страница задачи
4. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\sqrt{8x-20}=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   $8x - 20 = 4$, $8x = 24$, $x = 3$.

   Отдельная страница задачи
5. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 3^{x\,-\,5}\,=\frac{1}{27}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $\frac{1}{27} = 3^{-3}$, поэтому $x - 5 = -3$, $x = 2$.

   Отдельная страница задачи
6. Уравнение со степеньюОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения ${(x+4)}^{3}\,=-\,125$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −9

   $-125 = (-5)^3$, поэтому $x + 4 = -5$, $x = -9$.

   Отдельная страница задачи
7. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $5^{11\,-\,x}=25$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   $25 = 5^2$, поэтому $11 - x = 2$, $x = 9$.

   Отдельная страница задачи
8. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle 4^{x\,-\,12}=\frac{1}{64}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   $\frac{1}{64} = 4^{-3}$, поэтому $x - 12 = -3$, $x = 9$.

   Отдельная страница задачи
9. Показательное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $\displaystyle {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x\,-\,5}\,=125$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $125 = 5^3 = \left(\frac15\right)^{-3}$, поэтому $x - 5 = -3$, $x = 2$.

   Отдельная страница задачи
10. Иррациональное уравнениеОткрытый банк ФИПИ

    Найдите корень уравнения $\sqrt{63-9x}=3$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 6

    $63 - 9x = 9$, $9x = 54$, $x = 6$.

    Отдельная страница задачи