Задание 1 ЕГЭ профиль: планиметрия

Углы, длины и площади плоских фигур по изученным теоремам. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 53 задачи с ответами и решениями, на этой странице 51–53.

1. Вписанная окружностьОткрытый банк ФИПИ

   В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10{,}$ $CD=17$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   В описанном четырёхугольнике $AB + CD = BC + AD$, поэтому периметр $2(AB + CD) = 2(10 + 17) = 54$.

   Отдельная страница задачи
2. Вписанная окружностьОткрытый банк ФИПИ

   В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 30, вписана окружность, $AB=9$. Найдите длину стороны $CD$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD = 30 : 2 = 15$. Отсюда $CD = 15 - 9 = 6$.

   Отдельная страница задачи
3. Прямоугольный треугольникОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $\text{С}$ равен $120^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   По теореме синусов $2R = \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{2\sqrt3}{\sin 120^\circ} = \dfrac{2\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}} = 4$, поэтому $R = 2$.

   Отдельная страница задачи