Задание 10 ЕГЭ профиль: прикладные задачи

Задача из физики или жизни, где формула уже дана. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 54 задачи с ответами и решениями, на этой странице 51–54.

1. Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $\displaystyle m=m_{0}\,\cdot 2^{-\,\,\frac{t}{T}}$, где $m_{0}$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}} = 12{,}5$, $2^{-\frac{t}{2}} = \dfrac18 = 2^{-3}$, $t = 6$ мин.

   Отдельная страница задачи
2. Квадратичная зависимостьОткрытый банк ФИПИ

   Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}4+9\,t-5\,t^{2}$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,4

   $1{,}4 + 9t - 5t^2 \ge 3$, то есть $5t^2 - 9t + 1{,}6 \le 0$. Корни $t = 0{,}2$ и $t = 1{,}6$, между ними $1{,}6 - 0{,}2 = 1{,}4$ с.

   Отдельная страница задачи
3. Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $\displaystyle m=m_{0}\,\cdot 2^{-\,\,\frac{\tau }{T}}$, где $m_{0}$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   $196 \cdot 2^{-\frac{\tau}{4}} = 49$, $2^{-\frac{\tau}{4}} = \dfrac14$, $\tau = 8$ мин.

   Отдельная страница задачи
4. Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $\displaystyle m=m_{0}\,\cdot 2^{-\,\,\frac{\tau }{T}}$, где $m_{0}$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   $20 \cdot 2^{-\frac{\tau}{10}} = 5$, $2^{-\frac{\tau}{10}} = \dfrac14$, $\tau = 20$ мин.

   Отдельная страница задачи