Задание 10 ЕГЭ профиль: прикладные задачи

Задача из физики или жизни, где формула уже дана. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 54 задачи с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

Формула с синусомОткрытый банк ФИПИ
Два тела, массой $m=9\,\text{кг}$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=6\,\text{м}\,/\text{c}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q=mv^{2}\,\sin ^{2}\,\alpha$ , где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 60
$9 \cdot 36 \sin^2 \alpha = 81$ , $\sin^2 \alpha = \dfrac14$ , $\sin \alpha = \dfrac12$ , $\alpha = 30^\circ$ , $2\alpha = 60^\circ$ .
Отдельная страница задачи
Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $\displaystyle f\,=f_{0}\,\cdot \frac{c+u}{c-v}$ , где $f_{0}\,=140\,\text{Гц}$ — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=15\,\text{м}\,/\text{с}$ и $v=14\,\text{м}\,/\text{с}$ — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 420
$140 \cdot \dfrac{c + 15}{c - 14} = 150$ , $140c + 2100 = 150c - 2100$ , $10c = 4200$ , $c = 420$ м/с.
Отдельная страница задачи
Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_{1}\,=21\,$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_{2}$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $\displaystyle R\,=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 126
$\dfrac{21R_2}{21 + R_2} \ge 18$ : $21R_2 \ge 378 + 18R_2$ , $R_2 \ge 126$ . Наименьшее значение $126$ Ом.
Отдельная страница задачи
Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ
К источнику с ЭДС $\varepsilon =180\,\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\,\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $\displaystyle U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$ . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $170\,\text{В}$ ? Ответ дайте в омах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 17
$\dfrac{180R}{R + 1} = 170$ , $180R = 170R + 170$ , $R = 17$ Ом.
Отдельная страница задачи
Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ
Водолазный колокол, содержащий $\nu =2$ моль воздуха объёмом $V_{1}\,=120\,\text{л}$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $\displaystyle A=\alpha \nu T\log _{2}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}$ , где $\displaystyle \alpha =8{,}7\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$ — постоянная, $T=300\,\text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 30
$\alpha \nu T = 8{,}7 \cdot 2 \cdot 300 = 5220$ .
$10440 = 5220 \log_2 \dfrac{120}{V_2}$ , откуда $\log_2 \dfrac{120}{V_2} = 2$ , $\dfrac{120}{V_2} = 4$ , $V_2 = 30$ л.
Отдельная страница задачи
Формула с корнемОткрытый банк ФИПИ
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=3500\,\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ . Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,7
$v^2 = 2la$ : $4900 = 2 \cdot 3500 \cdot l$ , $l = \dfrac{4900}{7000} = 0{,}7$ км.
Отдельная страница задачи
Формула с корнемОткрытый банк ФИПИ
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в $\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ .
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 8000
$v^2 = 2la$ : $6400 = 2 \cdot 0{,}4 \cdot a$ , $a = 8000$ км/ч².
Отдельная страница задачи
Квадратичная зависимостьОткрытый банк ФИПИ
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0}=70\,\text{км/ч}{,}$ выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=16\,{\text{км/ч}}^{2}$ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $\displaystyle S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$ , где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 90
$70t + \dfrac{16t^2}{2} = 123$ , то есть $8t^2 + 70t - 123 = 0$ . Положительный корень $t = 1{,}5$ ч, это $90$ мин.
Отдельная страница задачи
Квадратичная зависимостьОткрытый банк ФИПИ
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0}=90\,\text{км/ч}$ , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=16\,{\text{км/ч}}^{2}$ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $\displaystyle S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$ , где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 45
$90t + \dfrac{16t^2}{2} = 72$ , то есть $8t^2 + 90t - 72 = 0$ . Положительный корень $t = 0{,}75$ ч, это $45$ мин.
Отдельная страница задачи
Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ
К источнику с ЭДС $\varepsilon =130\,\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\,\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $\displaystyle U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$ . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $120\,\text{В}$ ? Ответ дайте в омах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 12
$\dfrac{130R}{R + 1} = 120$ , $130R = 120R + 120$ , $R = 12$ Ом.
Отдельная страница задачи

Разберём задание 10 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок