Задание 10 ЕГЭ профиль 2027: прикладные задачи, страница 2

Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_{1}\,=36\,$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $R_{2}$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $\displaystyle R\,=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 45

$\dfrac{36R_2}{36 + R_2} \ge 20$ . Знаменатель положителен: $36R_2 \ge 720 + 20R_2$ , $R_2 \ge 45$ . Наименьшее значение $45$ Ом.

Отдельная страница задачи

Формула с корнемОткрытый банк ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в $\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ .

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 7200

$v^2 = 2la$ : $14400 = 2 \cdot 1 \cdot a$ , $a = 7200$ км/ч².

Отдельная страница задачи

Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $\displaystyle f\,=f_{0}\,\cdot \frac{c+u}{c-v}$ , где $f_{0}\,=160\,\text{Гц}$ — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=8\,\text{м}\,/\text{с}$ и $v=11\,\text{м}\,/\text{с}$ — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 315

$160 \cdot \dfrac{c + 8}{c - 11} = 170$ , $160c + 1280 = 170c - 1870$ , $10c = 3150$ , $c = 315$ м/с.

Отдельная страница задачи

Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $\displaystyle f\,=f_{0}\,\cdot \frac{c+u}{c-v}$ , где $f_{0}\,=100\,\text{Гц}$ — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=29\,\text{м}\,/\text{с}$ и $v=11\,\text{м}\,/\text{с}$ — скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости $c$ распространения сигнала в среде частота сигнала $f$ в приёмнике будет равна 110 Гц? Ответ дайте в м/с.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 411

$100 \cdot \dfrac{c + 29}{c - 11} = 110$ , $100c + 2900 = 110c - 1210$ , $10c = 4110$ , $c = 411$ м/с.

Отдельная страница задачи

Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий $\nu =8$ моль воздуха при давлении $p_{1}\,=20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $\displaystyle A=\alpha \nu T\log _{2}\,\frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $\displaystyle \alpha =5{,}8\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}$ — постоянная, $T=300\,\text{K}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 840 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 80

$\alpha \nu T = 5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 = 13920$ .

$27840 = 13920 \log_2 \dfrac{p_2}{20}$ , откуда $\log_2 \dfrac{p_2}{20} = 2$ , $p_2 = 20 \cdot 4 = 80$ атм.

Отдельная страница задачи

Формула с синусомОткрытый банк ФИПИ

Два тела, массой $m=6\,\text{кг}$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=9\,\text{м}\,/\text{c}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q=mv^{2}\,\sin ^{2}\,\alpha$ , где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 90

$6 \cdot 81 \sin^2 \alpha = 243$ , $\sin^2 \alpha = \dfrac12$ . Угол острый, поэтому $\alpha = 45^\circ$ и $2\alpha = 90^\circ$ .

Отдельная страница задачи

Формула с корнемОткрытый банк ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=9000\,\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ . Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 0,8

$v^2 = 2la$ : $14400 = 2 \cdot 9000 \cdot l$ , $l = \dfrac{14400}{18000} = 0{,}8$ км.

Отдельная страница задачи

Квадратичная зависимостьОткрытый банк ФИПИ

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0}=60\,\text{км/ч}$ , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=32\,{\text{км/ч}}^{2}$ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $\displaystyle S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$ , где $t$ — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 105

$60t + \dfrac{32t^2}{2} = 154$ , то есть $16t^2 + 60t - 154 = 0$ . Положительный корень $t = 1{,}75$ ч, это $105$ мин.

Отдельная страница задачи

Квадратичная зависимостьОткрытый банк ФИПИ

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

$T(t)=T_{0}\,+b\,t+a\,t^{2}$ ,

где $t$ — время (в мин.), $T_{0}\,=1600\,\text{К}$ , $a=-\,5\,\text{К}\,/\,{\text{мин}}^{2}$ , $b=105\,\text{К}\,/\,\text{мин}$ . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 3

Найдём, когда температура дойдёт до $1870$ К: $1600 + 105t - 5t^2 = 1870$ , то есть $t^2 - 21t + 54 = 0$ , $t = 3$ или $t = 18$ .

Температура растёт с самого начала и впервые достигает $1870$ К через $3$ мин, после этого прибор нужно отключить. Ответ: $3$ .

Отдельная страница задачи

Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий $\nu =3$ моль воздуха при давлении $p_{1}\,=1{,}4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $\displaystyle A=\alpha \nu T\log _{2}\,\frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $\alpha =10{,}9$ $\displaystyle \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}$ — постоянная, $T=300\,\text{K}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 11,2

$\alpha \nu T = 10{,}9 \cdot 3 \cdot 300 = 9810$ .

$29430 = 9810 \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}4}$ , откуда $\log_2 \dfrac{p_2}{1{,}4} = 3$ , $p_2 = 1{,}4 \cdot 8 = 11{,}2$ атм.

Отдельная страница задачи

Задание 10 ЕГЭ профиль: прикладные задачи