Задание 10 ЕГЭ профиль 2027: прикладные задачи

Равноускоренное движениеДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 15$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2$ м/с². За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $36$ метров. Ответ дайте в секундах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 3

Подставим числа: $15t - t^2 = 36$ , то есть $t^2 - 15t + 36 = 0$ , $t = 3$ или $t = 12$ .

Автомобиль останавливается, когда скорость $v_0 - at = 15 - 2t$ становится нулём, через $7{,}5$ с. После остановки формула пути уже не работает, поэтому $t = 12$ не подходит. Ответ: $3$ .

Отдельная страница задачи

Формула с логарифмомДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 8 \cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 5 \cdot 10^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 56$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением $t = \alpha RC \log_2 \dfrac{U_0}{U}$ , где $\alpha = 1{,}5$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $180$ секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 7

$\alpha RC = 1{,}5 \cdot 5 \cdot 10^{6} \cdot 8 \cdot 10^{-6} = 60$ .

$180 = 60 \log_2 \dfrac{56}{U}$ , значит, $\log_2 \dfrac{56}{U} = 3$ , $\dfrac{56}{U} = 8$ , $U = 7$ .

Отдельная страница задачи

Формула с корнемДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в км/ч²). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0{,}3$ км, развить скорость $120$ км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 24000

$120 = \sqrt{2 \cdot 0{,}3 \cdot a}$ . Возведём в квадрат: $14\,400 = 0{,}6a$ , $a = 24\,000$ .

Отдельная страница задачи

Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий $\nu =3$ моль воздуха объёмом $V_{1}\,=80\,\text{л}$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $\displaystyle A=\alpha \nu T\log _{2}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}$ , где $\displaystyle \alpha =5{,}8\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$ — постоянная, $T=300\,\text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 880 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 5

$\alpha \nu T = 5{,}8 \cdot 3 \cdot 300 = 5220$ .

$20880 = 5220 \log_2 \dfrac{80}{V_2}$ , откуда $\log_2 \dfrac{80}{V_2} = 4$ , $\dfrac{80}{V_2} = 16$ , $V_2 = 5$ л.

Отдельная страница задачи

Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий $\nu =7$ моль воздуха объёмом $V_{1}\,=64\,\text{л}$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $\displaystyle A=\alpha \nu T\log _{2}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}$ , где $\displaystyle \alpha =5{,}8\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$ — постоянная, $T=300\,\text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 36 540 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 8

$\alpha \nu T = 5{,}8 \cdot 7 \cdot 300 = 12180$ .

$36540 = 12180 \log_2 \dfrac{64}{V_2}$ , откуда $\log_2 \dfrac{64}{V_2} = 3$ , $\dfrac{64}{V_2} = 8$ , $V_2 = 8$ л.

Отдельная страница задачи

Формула с корнемОткрытый банк ФИПИ

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh}$ , где $R=6400\,\text{км}$ — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 0,18

$48 = \sqrt{2 \cdot 6400 \cdot h}$ , $2304 = 12\,800h$ , $h = 0{,}18$ км.

Отдельная страница задачи

Формула с корнемОткрытый банк ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=2500\,\text{км}\,/{\text{ч}}^{2}$ . Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 0,5

$v^2 = 2la$ : $2500 = 2 \cdot 2500 \cdot l$ , $l = \dfrac{2500}{5000} = 0{,}5$ км.

Отдельная страница задачи

Формула с логарифмомОткрытый банк ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий $\nu =6$ моль воздуха объёмом $V_{1}\,=56\,\text{л}$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $\displaystyle A=\alpha \nu T\log _{2}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}$ , где $\displaystyle \alpha =5{,}8\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$ — постоянная, $T=300\,\text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 31 320 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 7

$\alpha \nu T = 5{,}8 \cdot 6 \cdot 300 = 10440$ .

$31320 = 10440 \log_2 \dfrac{56}{V_2}$ , откуда $\log_2 \dfrac{56}{V_2} = 3$ , $\dfrac{56}{V_2} = 8$ , $V_2 = 7$ л.

Отдельная страница задачи

Квадратичная зависимостьОткрытый банк ФИПИ

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0}=60\,\text{км/ч}$ , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=18\,{\text{км/ч}}^{2}$ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $\displaystyle S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$ , где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 20

$60t + \dfrac{18t^2}{2} = 21$ , то есть $9t^2 + 60t - 21 = 0$ . Положительный корень $t = \frac13$ ч, это $20$ мин.

Отдельная страница задачи

Дробная формулаОткрытый банк ФИПИ

Сила тока $I$ (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $\displaystyle I=\frac{U}{R}$ , где $U$ — напряжение электросети (в В), $R$ — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 44

Сеть работает, пока $\dfrac{220}{R} \le 5$ , то есть $R \ge 44$ . Наименьшее сопротивление $44$ Ом.

Отдельная страница задачи

Задание 10 ЕГЭ профиль: прикладные задачи