Задание 3 ОГЭ: практическая задача

Третий вопрос к тексту: длины, площади и расстояния на плане. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 77 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

Текст к заданиям 1–5: домохозяйство
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$ . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
План участка: размерыОткрытый банк ФИПИ
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 10
Сторона клетки 2 м. Ближайшие точки: от правого верхнего угла гаража до левого нижнего угла дома 4 клетки по горизонтали и 3 по вертикали, $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ клеток, то есть $5 \cdot 2 = 10$ м.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: домохозяйство
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$ . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
План участка: размерыОткрытый банк ФИПИ
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 10
Сторона клетки 2 м. Ближайшие точки: от левого края ворот до правого нижнего угла сарая 4 клетки по горизонтали и 3 по вертикали, $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ клеток, то есть $5 \cdot 2 = 10$ м.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: шины 265/70 R17
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.
Шины: диаметр колесаОткрытый банк ФИПИ
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 802,8
На заводе ставят шины 265/70 R17. Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2H$ .
Здесь диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $265 \cdot 0{,}7 = 185{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 185{,}5 = 802{,}8$ мм.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: шины 205/60 R16
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
Шины: диаметр колесаОткрытый банк ФИПИ
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 652,4
На заводе ставят шины 205/60 R16. Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2H$ .
Здесь диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}6 = 123$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 123 = 652{,}4$ мм.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: поездка в Кленовое
Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ
Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 68
Шоссе и прямая дорога образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в деревне Жуки. Катеты по плану (сторона клетки $4$ км): от деревни Ёлочки до поворота $60$ км, от поворота до села Кленовое $32$ км.
По теореме Пифагора $\sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{4624} = 68$ км.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: поездка в Кленовое
Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
План местности: расстояние по прямойОткрытый банк ФИПИ
Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 40
Шоссе и прямая дорога образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в деревне Жуки. Катеты по плану (сторона клетки $4$ км): от деревни Сосенки до поворота $24$ км, от поворота до села Кленовое $32$ км.
По теореме Пифагора $\sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{1600} = 40$ км.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: домохозяйство
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $50\,\text{cм}\cdot 50\,\text{cм}$ . Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
План участка: площадиОткрытый банк ФИПИ
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 32
На плане клетка $2 \times 2$ м, то есть $4$ кв. м. Цветник: прямоугольник $3 \times 3$ клетки без одной клетки, всего $8$ клеток, площадь $8 \cdot 4 = 32$ кв. м.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: домохозяйство
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $50\,\text{cм}\cdot 50\,\text{cм}$ . Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
План участка: площадиОткрытый банк ФИПИ
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 88
На плане клетка $2 \times 2$ м, то есть $4$ кв. м. Жилой дом: прямоугольник $5 \times 4$ клетки и выступ $2 \times 1$ , всего $22$ клеток, площадь $22 \cdot 4 = 88$ кв. м.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: домохозяйство
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $50\,\text{cм}\cdot 50\,\text{cм}$ . Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
План участка: размерыОткрытый банк ФИПИ
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 10
Сторона клетки 2 м. Ближайшие точки: от правого верхнего угла гаража до левого нижнего угла дома 4 клетки по горизонтали и 3 по вертикали, $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ клеток, то есть $5 \cdot 2 = 10$ м.
Отдельная страница задачи
Текст к заданиям 1–5: шины 185/70 R14
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.
Шины: диаметр колесаОткрытый банк ФИПИ
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 614,6
На заводе ставят шины 185/70 R14. Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2H$ .
Здесь диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}7 = 129{,}5$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 129{,}5 = 614{,}6$ мм.
Отдельная страница задачи

Разберём задание 3 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок