Задание 5 ОГЭ: практическая задача

Последний вопрос к тексту: проценты, стоимость, выбор выгодного варианта. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 70 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. Текст к заданиям 1–5: домохозяйство

   

   На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

   Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $50\,\text{cм}\cdot 50\,\text{cм}$. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

   К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: отоплениеОткрытый банк ФИПИ

   Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

   	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/электро-энергии
   Газовое отопление	28 000 руб.	16 540 руб.	1,1 куб. м/ч	4,8 руб./куб. м
   Электр. отопление	22 000 руб.	14 444 руб.	5,8 кВт	4,4 руб./( $\text{кВт}\cdot \text{ч}$ )

   Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 400

   Газовое оборудование с установкой стоит $28\,000 + 16\,540 = 44\,540$ руб., электрическое $22\,000 + 14\,444 = 36\,444$ руб. Разница $8096$ руб.

   Час работы на газе стоит $1{,}1 \cdot 4{,}8 = 5{,}28$ руб., на электричестве $5{,}8 \cdot 4{,}4 = 25{,}52$ руб. Экономия в час $20{,}24$ руб.

   $$8096 : 20{,}24 = 400\ \text{ч}.$$

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: домохозяйство

   

   На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

   Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $50\,\text{cм}\cdot 50\,\text{cм}$. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

   К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: отоплениеОткрытый банк ФИПИ

   Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

   	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/электро-энергии
   Газовое отопление	18 000 руб.	9980 руб.	1,2 куб. м/ч	4,8 руб./куб. м
   Электр. отопление	13 000 руб.	10 500 руб.	6,4 кВт	4,4 руб./( $\text{кВт}\cdot \text{ч}$ )

   Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 200

   Газовое оборудование с установкой стоит $18\,000 + 9980 = 27\,980$ руб., электрическое $13\,000 + 10\,500 = 23\,500$ руб. Разница $4480$ руб.

   Час работы на газе стоит $1{,}2 \cdot 4{,}8 = 5{,}76$ руб., на электричестве $6{,}4 \cdot 4{,}4 = 28{,}16$ руб. Экономия в час $22{,}4$ руб.

   $$4480 : 22{,}4 = 200\ \text{ч}.$$

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: шины 185/70 R14

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/70 R14? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2,3

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 185/70 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}7 = 129{,}5$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 129{,}5 = 614{,}6$ мм.

   Новые шины 195/70 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $195 \cdot 0{,}7 = 136{,}5$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 136{,}5 = 628{,}6$ мм.

   $$\frac{628{,}6 - 614{,}6}{614{,}6} \cdot 100\,\% \approx 2{,}3\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   План квартиры: покупкаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

   Мо- дель	Вмести-мость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подклю- чения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота$\,\cdot$ ширина$\,\cdot$ глубина, см)
   А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Б	5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   В	5	фронт.	25 000	5000	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 44$
   Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	$89\cdot 60\cdot 40$
   Ж	6	верт.	27 585	1900	10	$89\cdot 60\cdot 40$
   З	6	фронт.	20 000	6300	15	$85\cdot 60\cdot 42$
   И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$
   К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$

   Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29700

   Условия: вертикальная загрузка, вместимость не меньше 6 кг. Подходят модели А, Е, Ж. Стоимость с подключением и доставкой:

   А: $28\,000 + 1700 = 29\,700$ руб.
   Е: $27\,600 + 2300 = 29\,900$ руб.
   Ж: $27\,585 + 1900 + 27\,585 \cdot 0{,}1 = 32\,243{,}5$ руб.

   Дешевле всего модель А: $29\,700$ руб.

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   Тариф: выбор тарифаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

   Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
   План «800»	900 руб. за 800 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
   План «1000»	1050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
   План «Безлимитный»	1100 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

   Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1000

   Считаем плату за 850 Мб по каждому плану:

   План «800»: $900 + 2 \cdot 50 = 1000$ руб.
   План «1000»: только абонентская плата, $1050$ руб.
   План «Безлимитный»: только абонентская плата, $1100$ руб.

   Дешевле всего план «800»:$1000$ руб.

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   План квартиры: покупкаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.

   Мо- дель	Вмести-мость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подклю- чения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота$\,\cdot$ ширина$\,\cdot$ глубина, см)
   А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Б	5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   В	5	фронт.	25 000	5000	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 44$
   Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	$89\cdot 60\cdot 40$
   Ж	6	верт.	27 585	1900	10	$89\cdot 60\cdot 40$
   З	6	фронт.	20 000	6300	15	$85\cdot 60\cdot 42$
   И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$
   К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$

   Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28800

   Условия: вертикальная загрузка, высота не больше 85 см. Подходят модели А, К. Стоимость с подключением и доставкой:

   А: $28\,000 + 1700 = 29\,700$ руб.
   К: $27\,000 + 1800 = 28\,800$ руб.

   Дешевле всего модель К: $28\,800$ руб.

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   План квартиры: покупкаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

   Мо- дель	Вмести-мость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подклю- чения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота$\,\cdot$ ширина$\,\cdot$ глубина, см)
   А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Б	5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   В	5	фронт.	25 000	5000	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 44$
   Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	$89\cdot 60\cdot 40$
   Ж	6	верт.	27 585	1900	10	$89\cdot 60\cdot 40$
   З	6	фронт.	20 000	6300	15	$85\cdot 60\cdot 42$
   И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$
   К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$

   Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29300

   Условия: фронтальная загрузка, вместимость не меньше 6 кг. Подходят модели Г, Д, З. Стоимость с подключением и доставкой:

   Г: $24\,000 + 4500 + 24\,000 \cdot 0{,}1 = 30\,900$ руб.
   Д: $28\,000 + 1700 = 29\,700$ руб.
   З: $20\,000 + 6300 + 20\,000 \cdot 0{,}15 = 29\,300$ руб.

   Дешевле всего модель З: $29\,300$ руб.

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   План квартиры: покупкаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см.

   Мо- дель	Вмести-мость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подклю- чения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота$\,\cdot$ ширина$\,\cdot$ глубина, см)
   А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Б	5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   В	5	фронт.	25 000	5000	10	$85\cdot 60\cdot 40$
   Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	$85\cdot 60\cdot 44$
   Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 45$
   Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	$89\cdot 60\cdot 40$
   Ж	6	верт.	27 585	1900	10	$89\cdot 60\cdot 40$
   З	6	фронт.	20 000	6300	15	$85\cdot 60\cdot 42$
   И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	$85\cdot 60\cdot 40$
   К	5	верт.	27 000	1800	10	$85\cdot 60\cdot 40$

   Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28800

   Условия: фронтальная загрузка, глубина не больше 42 см. Подходят модели Б, В, З, И. Стоимость с подключением и доставкой:

   Б: $24\,000 + 4500 + 24\,000 \cdot 0{,}1 = 30\,900$ руб.
   В: $25\,000 + 5000 + 25\,000 \cdot 0{,}1 = 32\,500$ руб.
   З: $20\,000 + 6300 + 20\,000 \cdot 0{,}15 = 29\,300$ руб.
   И: $27\,000 + 1800 = 28\,800$ руб.

   Дешевле всего модель И: $28\,800$ руб.

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   Тариф: выбор тарифаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

   Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
   План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
   План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
   План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

   Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 820

   Считаем плату за 650 Мб по каждому плану:

   План «500»: $600 + 2 \cdot 150 = 900$ руб.
   План «1000»: только абонентская плата, $820$ руб.
   План «Безлимитный»: только абонентская плата, $900$ руб.

   Дешевле всего план «1000»:$820$ руб.

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

    

    На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

    Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

    Тариф: выбор тарифаОткрытый банк ФИПИ

    В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

    Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
    План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
    План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
    План «Безлимитный»	930 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

    Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 820

    Считаем плату за 700 Мб по каждому плану:

    План «600»: $650 + 2 \cdot 100 = 850$ руб.
    План «900»: только абонентская плата, $820$ руб.
    План «Безлимитный»: только абонентская плата, $930$ руб.

    Дешевле всего план «900»:$820$ руб.

    Отдельная страница задачи