Задание 5 ОГЭ: практическая задача

Последний вопрос к тексту: проценты, стоимость, выбор выгодного варианта. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 70 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Текст к заданиям 1–5: план квартиры

   

   На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

   Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   Тариф: выбор тарифаОткрытый банк ФИПИ

   В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

   Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
   План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
   План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
   План «Безлимитный»	950 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

   Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 950

   Считаем плату за 1000 Мб по каждому плану:

   План «600»: $650 + 2 \cdot 400 = 1450$ руб.
   План «900»: $820 + 1{,}5 \cdot 100 = 970$ руб.
   План «Безлимитный»: только абонентская плата, $950$ руб.

   Дешевле всего план «Безлимитный»:$950$ руб.

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: поездка в Майское

   

   Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

   Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышёвка	д. Хомяково
   Молоко (1 л)	42	38	41	33
   Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
   Сыр «Российский» (1 кг)	310	320	290	280
   Говядина (1 кг)	340	380	410	390
   Картофель (1 кг)	15	20	17	18

   Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1134

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   д. Ясная: $2 \cdot 42 + 3 \cdot 340 + 2 \cdot 15 = 1134$ руб.
   с. Майское: $2 \cdot 38 + 3 \cdot 380 + 2 \cdot 20 = 1256$ руб.
   д. Камышёвка: $2 \cdot 41 + 3 \cdot 410 + 2 \cdot 17 = 1346$ руб.
   д. Хомяково: $2 \cdot 33 + 3 \cdot 390 + 2 \cdot 18 = 1272$ руб.

   Дешевле всего д. Ясная, $1134$ рублей.

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: поездка в Майское

   

   Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

   Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышёвка	д. Хомяково
   Молоко (1 л)	42	38	41	33
   Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
   Сыр «Российский» (1 кг)	310	320	290	280
   Говядина (1 кг)	340	380	410	390
   Картофель (1 кг)	15	20	17	18

   Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 433

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   д. Ясная: $3 \cdot 42 + 1 \cdot 310 + 3 \cdot 15 = 481$ руб.
   с. Майское: $3 \cdot 38 + 1 \cdot 320 + 3 \cdot 20 = 494$ руб.
   д. Камышёвка: $3 \cdot 41 + 1 \cdot 290 + 3 \cdot 17 = 464$ руб.
   д. Хомяково: $3 \cdot 33 + 1 \cdot 280 + 3 \cdot 18 = 433$ руб.

   Дешевле всего д. Хомяково, $433$ рублей.

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: шины 225/55 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/55 R16.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/55 R16? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,7

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 225/55 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}55 = 123{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 123{,}75 = 653{,}9$ мм.

   Новые шины 235/55 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $235 \cdot 0{,}55 = 129{,}25$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 129{,}25 = 664{,}9$ мм.

   $$\frac{664{,}9 - 653{,}9}{653{,}9} \cdot 100\,\% \approx 1{,}7\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: шины 215/50 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/50 R16.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/50 R16? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,6

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 215/50 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}5 = 107{,}5$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 107{,}5 = 621{,}4$ мм.

   Новые шины 225/50 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}5 = 112{,}5$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 112{,}5 = 631{,}4$ мм.

   $$\frac{631{,}4 - 621{,}4}{621{,}4} \cdot 100\,\% \approx 1{,}6\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: шины 185/70 R14

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/55 R15? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,3

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 185/70 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}7 = 129{,}5$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 129{,}5 = 614{,}6$ мм.

   Новые шины 205/55 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 112{,}75 = 606{,}5$ мм.

   $$\frac{614{,}6 - 606{,}5}{614{,}6} \cdot 100\,\% \approx 1{,}3\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: шины 165/70 R13

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 165/70 R13.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,8

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 165/70 R13: диаметр диска $13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2$ мм, высота боковины $165 \cdot 0{,}7 = 115{,}5$ мм, диаметр колеса $330{,}2 + 2 \cdot 115{,}5 = 561{,}2$ мм.

   Новые шины 175/60 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $175 \cdot 0{,}6 = 105$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 105 = 565{,}6$ мм.

   $$\frac{565{,}6 - 561{,}2}{561{,}2} \cdot 100\,\% \approx 0{,}8\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: поездка в Иваново

   

   Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильково, селе Иваново, деревне Камышино и деревне Журавушка.

   Наименование продукта	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино	д. Журавушка
   Молоко (1 л)	35	34	33	31
   Хлеб (1 батон)	28	25	30	24
   Сыр «Российский» (1 кг)	270	260	310	220
   Говядина (1 кг)	390	420	400	380
   Картофель (1 кг)	16	24	20	22

   Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1246

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   д. Васильково: $2 \cdot 35 + 3 \cdot 390 + 2 \cdot 16 = 1272$ руб.
   с. Иваново: $2 \cdot 34 + 3 \cdot 420 + 2 \cdot 24 = 1376$ руб.
   д. Камышино: $2 \cdot 33 + 3 \cdot 400 + 2 \cdot 20 = 1306$ руб.
   д. Журавушка: $2 \cdot 31 + 3 \cdot 380 + 2 \cdot 22 = 1246$ руб.

   Дешевле всего д. Журавушка, $1246$ рублей.

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: поездка в Иваново

   

   Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильково, селе Иваново, деревне Камышино и деревне Журавушка.

   Наименование продукта	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино	д. Журавушка
   Молоко (1 л)	35	34	33	31
   Хлеб (1 батон)	28	25	30	24
   Сыр «Российский» (1 кг)	270	260	310	220
   Говядина (1 кг)	390	420	400	380
   Картофель (1 кг)	16	24	20	22

   Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1272

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   д. Васильково: $3 \cdot 28 + 2 \cdot 270 + 2 \cdot 390 = 1404$ руб.
   с. Иваново: $3 \cdot 25 + 2 \cdot 260 + 2 \cdot 420 = 1435$ руб.
   д. Камышино: $3 \cdot 30 + 2 \cdot 310 + 2 \cdot 400 = 1510$ руб.
   д. Журавушка: $3 \cdot 24 + 2 \cdot 220 + 2 \cdot 380 = 1272$ руб.

   Дешевле всего д. Журавушка, $1272$ рублей.

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: поездка в Ольгино

    

    Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

    План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

    В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное и деревне Калиновка.

    Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
    Молоко (1 л)	35	32	38	36
    Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
    Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	260	300
    Говядина (1 кг)	370	420	380	350
    Картофель (1 кг)	17	18	19	22

    Ваня с дедушкой хотят купить 3 л молока, 0,5 кг сыра «Российский» и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 259

    Считаем стоимость набора в каждом магазине:

    с. Ольгино: $3 \cdot 35 + 0{,}5 \cdot 240 + 2 \cdot 17 = 259$ руб.
    д. Дивная: $3 \cdot 32 + 0{,}5 \cdot 280 + 2 \cdot 18 = 272$ руб.
    с. Ровное: $3 \cdot 38 + 0{,}5 \cdot 260 + 2 \cdot 19 = 282$ руб.
    д. Калиновка: $3 \cdot 36 + 0{,}5 \cdot 300 + 2 \cdot 22 = 302$ руб.

    Дешевле всего с. Ольгино, $259$ рублей.

    Отдельная страница задачи