Задание 5 ОГЭ 2027: практическая задача, страница 3

Текст к заданиям 1–5: шины 235/65 R17

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.

Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 245/65 R17? Результат округлите до десятых.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 1,8

За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

Заводские шины 235/65 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $235 \cdot 0{,}65 = 152{,}75$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 152{,}75 = 737{,}3$ мм.

Новые шины 245/65 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $245 \cdot 0{,}65 = 159{,}25$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 159{,}25 = 750{,}3$ мм.

$\frac{750{,}3 - 737{,}3}{737{,}3} \cdot 100\,\% \approx 1{,}8\,\%.$

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: шины 175/60 R15

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15? Результат округлите до десятых.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 0,8

За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

Заводские шины 175/60 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $175 \cdot 0{,}6 = 105$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 105 = 591$ мм.

Новые шины 195/55 R15: диаметр диска $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм, высота боковины $195 \cdot 0{,}55 = 107{,}25$ мм, диаметр колеса $381 + 2 \cdot 107{,}25 = 595{,}5$ мм.

$\frac{595{,}5 - 591}{591} \cdot 100\,\% \approx 0{,}8\,\%.$

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: баня с парным отделением

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 $-$ 12	40	18 000
2	дровяная	10 $-$ 16	48	19 500
3	электрическая	9 $-$ 15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Баня: скидкаОткрытый банк ФИПИ

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 16200

Печь массой 40 кг это печь 1, она стоит $18000$ руб. После скидки $10$ % остаётся $90$ % цены: $18000 \cdot 0{,}9 = 16200$ руб.

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: баня с парным отделением

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 $-$ 12	40	18 000
2	дровяная	10 $-$ 16	48	19 500
3	электрическая	9 $-$ 15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Баня: скидкаОткрытый банк ФИПИ

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 17550

Печь массой 48 кг это печь 2, она стоит $19500$ руб. После скидки $10$ % остаётся $90$ % цены: $19500 \cdot 0{,}9 = 17550$ руб.

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: домохозяйство

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$ . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

План участка: отоплениеОткрытый банк ФИПИ

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	24 000 руб.	18 280 руб.	1,2 куб. м/ч	5,6 руб./куб. м
Электр. отопление	20 000 руб.	15 000 руб.	5,6 кВт	3,8 руб./( $\text{кВт}\cdot \text{ч}$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 500

Газовое оборудование с установкой стоит $24\,000 + 18\,280 = 42\,280$ руб., электрическое $20\,000 + 15\,000 = 35\,000$ руб. Разница $7280$ руб.

Час работы на газе стоит $1{,}2 \cdot 5{,}6 = 6{,}72$ руб., на электричестве $5{,}6 \cdot 3{,}8 = 21{,}28$ руб. Экономия в час $14{,}56$ руб.

$7280 : 14{,}56 = 500\ \text{ч}.$

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: домохозяйство

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$ . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

План участка: отоплениеОткрытый банк ФИПИ

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/электро-энергии
Газовое отопление	22 000 руб.	14 580 руб.	1,4 куб. м/ч	5,5 руб./куб. м
Электр. отопление	15 000 руб.	13 000 руб.	5,5 кВт	3,8 руб./( $\text{кВт}\cdot \text{ч}$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 650

Газовое оборудование с установкой стоит $22\,000 + 14\,580 = 36\,580$ руб., электрическое $15\,000 + 13\,000 = 28\,000$ руб. Разница $8580$ руб.

Час работы на газе стоит $1{,}4 \cdot 5{,}5 = 7{,}7$ руб., на электричестве $5{,}5 \cdot 3{,}8 = 20{,}9$ руб. Экономия в час $13{,}2$ руб.

$8580 : 13{,}2 = 650\ \text{ч}.$

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: шины 265/70 R17

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.

Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/70 R17? Результат округлите до десятых.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 1,7

За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

Заводские шины 265/70 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $265 \cdot 0{,}7 = 185{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 185{,}5 = 802{,}8$ мм.

Новые шины 275/70 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $275 \cdot 0{,}7 = 192{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 192{,}5 = 816{,}8$ мм.

$\frac{816{,}8 - 802{,}8}{802{,}8} \cdot 100\,\% \approx 1{,}7\,\%.$

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: шины 205/60 R16

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.

Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/40 R18? Результат округлите до десятых.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 2,3

За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

Заводские шины 205/60 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}6 = 123$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 123 = 652{,}4$ мм.

Новые шины 225/40 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}4 = 90$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 90 = 637{,}2$ мм.

$\frac{652{,}4 - 637{,}2}{652{,}4} \cdot 100\,\% \approx 2{,}3\,\%.$

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: поездка в Кленовое

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовое, деревне Сосенки и деревне Жуки.

Наименование продукта	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Сосенки	д. Жуки
Молоко (1 л)	42	45	38	43
Хлеб (1 батон)	22	25	23	27
Сыр «Российский» (1 кг)	320	290	270	280
Говядина (1 кг)	410	420	450	430
Картофель (1 кг)	26	18	24	16

Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра «Российский» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 1096

Считаем стоимость набора в каждом магазине:

д. Ёлочки: $5 \cdot 42 + 3 \cdot 320 + 4 \cdot 26 = 1274$ руб.
с. Кленовое: $5 \cdot 45 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 18 = 1167$ руб.
д. Сосенки: $5 \cdot 38 + 3 \cdot 270 + 4 \cdot 24 = 1096$ руб.
д. Жуки: $5 \cdot 43 + 3 \cdot 280 + 4 \cdot 16 = 1119$ руб.

Дешевле всего д. Сосенки, $1096$ рублей.

Отдельная страница задачи

Текст к заданиям 1–5: поездка в Кленовое

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовое, деревне Сосенки и деревне Жуки.

Наименование продукта	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Сосенки	д. Жуки
Молоко (1 л)	42	45	38	43
Хлеб (1 батон)	22	25	23	27
Сыр «Российский» (1 кг)	320	290	270	280
Говядина (1 кг)	410	420	450	430
Картофель (1 кг)	26	18	24	16

Володя с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 1915

Считаем стоимость набора в каждом магазине:

д. Ёлочки: $3 \cdot 22 + 2 \cdot 320 + 3 \cdot 410 = 1936$ руб.
с. Кленовое: $3 \cdot 25 + 2 \cdot 290 + 3 \cdot 420 = 1915$ руб.
д. Сосенки: $3 \cdot 23 + 2 \cdot 270 + 3 \cdot 450 = 1959$ руб.
д. Жуки: $3 \cdot 27 + 2 \cdot 280 + 3 \cdot 430 = 1931$ руб.

Дешевле всего с. Кленовое, $1915$ рублей.

Отдельная страница задачи

Задание 5 ОГЭ: практическая задача