Задание 5 ОГЭ: практическая задача

Последний вопрос к тексту: проценты, стоимость, выбор выгодного варианта. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 70 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–60.

1. Текст к заданиям 1–5: поездка в Ольгино

   

   Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное и деревне Калиновка.

   Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
   Молоко (1 л)	35	32	38	36
   Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
   Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
   Говядина (1 кг)	370	420	380	350
   Картофель (1 кг)	17	18	19	22

   Ваня с дедушкой хотят купить батон хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 786

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   с. Ольгино: $1 \cdot 25 + 2 \cdot 370 + 3 \cdot 17 = 816$ руб.
   д. Дивная: $1 \cdot 22 + 2 \cdot 420 + 3 \cdot 18 = 916$ руб.
   с. Ровное: $1 \cdot 19 + 2 \cdot 380 + 3 \cdot 19 = 836$ руб.
   д. Калиновка: $1 \cdot 20 + 2 \cdot 350 + 3 \cdot 22 = 786$ руб.

   Дешевле всего д. Калиновка, $786$ рублей.

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: шины 245/45 R18

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 245/45 R18.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 265/45 R18? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2,7

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 245/45 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $245 \cdot 0{,}45 = 110{,}25$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 110{,}25 = 677{,}7$ мм.

   Новые шины 265/45 R18: диаметр диска $18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2$ мм, высота боковины $265 \cdot 0{,}45 = 119{,}25$ мм, диаметр колеса $457{,}2 + 2 \cdot 119{,}25 = 695{,}7$ мм.

   $$\frac{695{,}7 - 677{,}7}{677{,}7} \cdot 100\,\% \approx 2{,}7\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: шины 205/55 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/55 R16.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/55 R16? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,7

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 205/55 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 112{,}75 = 631{,}9$ мм.

   Новые шины 215/55 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}55 = 118{,}25$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 118{,}25 = 642{,}9$ мм.

   $$\frac{642{,}9 - 631{,}9}{631{,}9} \cdot 100\,\% \approx 1{,}7\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: шины 185/60 R14

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R14.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/50 R16? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5,9

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 185/60 R14: диаметр диска $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм, высота боковины $185 \cdot 0{,}6 = 111$ мм, диаметр колеса $355{,}6 + 2 \cdot 111 = 577{,}6$ мм.

   Новые шины 205/50 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $205 \cdot 0{,}5 = 102{,}5$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 102{,}5 = 611{,}4$ мм.

   $$\frac{611{,}4 - 577{,}6}{577{,}6} \cdot 100\,\% \approx 5{,}9\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: шины 175/70 R12

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,4

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 175/70 R12: диаметр диска $12 \cdot 25{,}4 = 304{,}8$ мм, высота боковины $175 \cdot 0{,}7 = 122{,}5$ мм, диаметр колеса $304{,}8 + 2 \cdot 122{,}5 = 549{,}8$ мм.

   Новые шины 175/65 R13: диаметр диска $13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2$ мм, высота боковины $175 \cdot 0{,}65 = 113{,}75$ мм, диаметр колеса $330{,}2 + 2 \cdot 113{,}75 = 557{,}7$ мм.

   $$\frac{557{,}7 - 549{,}8}{549{,}8} \cdot 100\,\% \approx 1{,}4\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: шины 215/60 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/60 R16.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/50 R17? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,1

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 215/60 R16: диаметр диска $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм, высота боковины $215 \cdot 0{,}6 = 129$ мм, диаметр колеса $406{,}4 + 2 \cdot 129 = 664{,}4$ мм.

   Новые шины 225/50 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}5 = 112{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 112{,}5 = 656{,}8$ мм.

   $$\frac{664{,}4 - 656{,}8}{664{,}4} \cdot 100\,\% \approx 1{,}1\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: поездка в Плодородное

   

   Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

   Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
   Молоко (1 л)	37	38	36	39
   Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
   Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
   Говядина (1 кг)	420	430	415	410
   Картофель (1 кг)	30	28	35	25

   Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1358

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   д. Васильевка: $2 \cdot 37 + 3 \cdot 420 + 2 \cdot 30 = 1394$ руб.
   с. Плодородное: $2 \cdot 38 + 3 \cdot 430 + 2 \cdot 28 = 1422$ руб.
   д. Шарковка: $2 \cdot 36 + 3 \cdot 415 + 2 \cdot 35 = 1387$ руб.
   д. Рассвет: $2 \cdot 39 + 3 \cdot 410 + 2 \cdot 25 = 1358$ руб.

   Дешевле всего д. Рассвет, $1358$ рублей.

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: поездка в Плодородное

   

   Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

   Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

   По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

   План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

   В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

   Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
   Молоко (1 л)	37	38	36	39
   Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
   Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
   Говядина (1 кг)	420	430	415	410
   Картофель (1 кг)	30	28	35	25

   Дима с дедушкой хотят купить 4 кг сыра «Российский», 5 кг говядины, 6 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3240

   Считаем стоимость набора в каждом магазине:

   д. Васильевка: $4 \cdot 240 + 5 \cdot 420 + 6 \cdot 30 = 3240$ руб.
   с. Плодородное: $4 \cdot 280 + 5 \cdot 430 + 6 \cdot 28 = 3438$ руб.
   д. Шарковка: $4 \cdot 250 + 5 \cdot 415 + 6 \cdot 35 = 3285$ руб.
   д. Рассвет: $4 \cdot 260 + 5 \cdot 410 + 6 \cdot 25 = 3240$ руб.

   Дешевле всего одинаково: д. Васильевка и д. Рассвет, $3240$ рублей.

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: шины 225/60 R17

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.

   Шины: пробег за оборотОткрытый банк ФИПИ

   На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/50 R17? Результат округлите до десятых.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,7

   За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, поэтому пробег меняется во столько же раз, что и диаметр.

   Заводские шины 225/60 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $225 \cdot 0{,}6 = 135$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 135 = 701{,}8$ мм.

   Новые шины 275/50 R17: диаметр диска $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм, высота боковины $275 \cdot 0{,}5 = 137{,}5$ мм, диаметр колеса $431{,}8 + 2 \cdot 137{,}5 = 706{,}8$ мм.

   $$\frac{706{,}8 - 701{,}8}{701{,}8} \cdot 100\,\% \approx 0{,}7\,\%.$$

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: поездка в Вятское

    

    Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

    План местности: покупкиОткрытый банк ФИПИ

    В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

    Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
    Молоко (1 л)	32	38	31	44
    Хлеб (1 батон)	26	28	35	25
    Сыр «Российский» (1 кг)	220	260	230	240
    Говядина (1 кг)	360	350	330	400
    Картофель (1 кг)	16	15	22	17

    Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 829

    Считаем стоимость набора в каждом магазине:

    д. Лягушкино: $3 \cdot 26 + 2 \cdot 360 + 3 \cdot 16 = 846$ руб.
    с. Вятское: $3 \cdot 28 + 2 \cdot 350 + 3 \cdot 15 = 829$ руб.
    д. Куровка: $3 \cdot 35 + 2 \cdot 330 + 3 \cdot 22 = 831$ руб.
    д. Марусино: $3 \cdot 25 + 2 \cdot 400 + 3 \cdot 17 = 926$ руб.

    Дешевле всего с. Вятское, $829$ рублей.

    Отдельная страница задачи