Задание 9 ОГЭ: уравнения

Линейные и квадратные уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 71 задача с ответами и решениями, на этой странице 51–60.

1. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-25=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -5

   Перенесём число в правую часть: $x^2 = 25$, откуда $x = -5$ или $x = 5$.

   В ответ записываем меньший корень: $-5$.

   Отдельная страница задачи
2. Линейные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $9+8x=6x-2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -5,5

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

   $$2x = -11,\quad x = \frac{-11}{2} = -5{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
3. Линейные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $8+7x=9x+4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

   $$-2x = -4,\quad x = \frac{-4}{-2} = 2.$$

   Отдельная страница задачи
4. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $6x^{2}=36x$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0

   Перенесём всё в левую часть и вынесем $x$ за скобки:

   $$6x^2 - 36x = 0,\quad x(6x - 36) = 0.$$

   Корни: $x = 0$ и $x = 6$.

   В ответ записываем меньший корень: $0$.

   Отдельная страница задачи
5. Линейные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $4(x+10)=-\,1$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -10,25

   Раскроем скобки: $4x + 40 = -1$.

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

   $$4x = -41,\quad x = \frac{-41}{4} = -10{,}25.$$

   Отдельная страница задачи
6. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $2x^{2}=8x$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0

   Перенесём всё в левую часть и вынесем $x$ за скобки:

   $$2x^2 - 8x = 0,\quad x(2x - 8) = 0.$$

   Корни: $x = 0$ и $x = 4$.

   В ответ записываем меньший корень: $0$.

   Отдельная страница задачи
7. Квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-7x+10=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Дискриминант $D = \left(-7\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 9$, $\sqrt{D} = 3$.

   $$x = \frac{7 \pm 3}{2},\quad x_1 = 2,\ x_2 = 5.$$

   В ответ записываем меньший корень: $2$.

   Отдельная страница задачи
8. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $5x^{2}=35x$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0

   Перенесём всё в левую часть и вынесем $x$ за скобки:

   $$5x^2 - 35x = 0,\quad x(5x - 35) = 0.$$

   Корни: $x = 0$ и $x = 7$.

   В ответ записываем меньший корень: $0$.

   Отдельная страница задачи
9. Линейные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $-\,8x-3=-\,6x$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -1,5

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

   $$-2x = 3,\quad x = \frac{3}{-2} = -1{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
10. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

    Решите уравнение $x^{2}\,-81=0$.

    Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9

    Перенесём число в правую часть: $x^2 = 81$, откуда $x = -9$ или $x = 9$.

    В ответ записываем больший корень: $9$.

    Отдельная страница задачи