Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{8}\cdot a^{17}:a^{20}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{8}\cdot a^{17}:a^{20} = a^{8 + 17 - 20} = a^{5}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{5} = 32$.

   Отдельная страница задачи
2. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(\sqrt{11}+3)}^{2}-6\sqrt{11}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Раскроем квадрат: $(\sqrt{11} + 3)^2 = 11 + 6\sqrt{11} + 9$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

   $$11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11} = 20.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{9}\cdot a^{12}}{a^{18}}$ при $a=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{9}\cdot a^{12}}{a^{18}} = a^{9 + 12 - 18} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 4$: $4^{3} = 64$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(4\sqrt{3})}^{2}}{60}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,8

   $(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$, поэтому

   $$\frac{48}{60} = 0{,}8.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{7})}^{2}}{a^{12}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{7})}^{2}}{a^{12}} = a^{7 \cdot 2 - 12} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{2} = 25$.

   Отдельная страница задачи
6. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{51}\cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \sqrt{\frac{51 \cdot 12}{17}} = \sqrt{36} = 6.$$

   Отдельная страница задачи
7. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}+8ab+16b^{2}}$ при $\displaystyle a=3\frac{3}{7}$ и $\displaystyle b=\frac{1}{7}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Под корнем полный квадрат: $a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$:

   $$\left|3\frac{3}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}\right| = 4.$$

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{72}{{(2\sqrt{3})}^{2}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$, поэтому

   $$\frac{72}{12} = 6.$$

   Отдельная страница задачи
9. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^{6}y^{4}}$ при $x=2$ и $y=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^{6}y^{4}} = \frac{1}{4} \cdot |x^{3}| \cdot |y^{2}|.$$

   При $x = 2$ и $y = 5$: $\frac{1}{4} \cdot 2^{3} \cdot 5^{2} = 50$.

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{9^{-\,6}\cdot 9^{15}}{9^{7}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 81

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{9^{-6}\cdot 9^{15}}{9^{7}} = 9^{-6 + 15 - 7} = 9^{2} = 81.$$

    Отдельная страница задачи