Задание 9 ОГЭ: уравнения

Линейные и квадратные уравнения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 71 задача с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-144=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -12

   Перенесём число в правую часть: $x^2 = 144$, откуда $x = -12$ или $x = 12$.

   В ответ записываем меньший корень: $-12$.

   Отдельная страница задачи
2. Линейные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите корень уравнения $10(x-9)=7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9,7

   Раскроем скобки: $10x - 90 = 7$.

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

   $$10x = 97,\quad x = \frac{97}{10} = 9{,}7.$$

   Отдельная страница задачи
3. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $10x^{2}=80x$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0

   Перенесём всё в левую часть и вынесем $x$ за скобки:

   $$10x^2 - 80x = 0,\quad x(10x - 80) = 0.$$

   Корни: $x = 0$ и $x = 8$.

   В ответ записываем меньший корень: $0$.

   Отдельная страница задачи
4. Квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-9x+18=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Дискриминант $D = \left(-9\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 9$, $\sqrt{D} = 3$.

   $$x = \frac{9 \pm 3}{2},\quad x_1 = 3,\ x_2 = 6.$$

   В ответ записываем меньший корень: $3$.

   Отдельная страница задачи
5. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-9=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -3

   Перенесём число в правую часть: $x^2 = 9$, откуда $x = -3$ или $x = 3$.

   В ответ записываем меньший корень: $-3$.

   Отдельная страница задачи
6. Квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-6x+5=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   Дискриминант $D = \left(-6\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16$, $\sqrt{D} = 4$.

   $$x = \frac{6 \pm 4}{2},\quad x_1 = 1,\ x_2 = 5.$$

   В ответ записываем меньший корень: $1$.

   Отдельная страница задачи
7. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-9=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём число в правую часть: $x^2 = 9$, откуда $x = -3$ или $x = 3$.

   В ответ записываем больший корень: $3$.

   Отдельная страница задачи
8. Квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-11x+18=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Дискриминант $D = \left(-11\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 49$, $\sqrt{D} = 7$.

   $$x = \frac{11 \pm 7}{2},\quad x_1 = 2,\ x_2 = 9.$$

   В ответ записываем больший корень: $9$.

   Отдельная страница задачи
9. Квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

   Решите уравнение $x^{2}\,-12x+20=0$.

   Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Дискриминант $D = \left(-12\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64$, $\sqrt{D} = 8$.

   $$x = \frac{12 \pm 8}{2},\quad x_1 = 2,\ x_2 = 10.$$

   В ответ записываем больший корень: $10$.

   Отдельная страница задачи
10. Неполные квадратные уравненияОткрытый банк ФИПИ

    Решите уравнение $9x^{2}=54x$.

    Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0

    Перенесём всё в левую часть и вынесем $x$ за скобки:

    $$9x^2 - 54x = 0,\quad x(9x - 54) = 0.$$

    Корни: $x = 0$ и $x = 6$.

    В ответ записываем меньший корень: $0$.

    Отдельная страница задачи