Задание 11 ЕГЭ профиль: текстовые задачи

Движение, работа, смеси и сплавы: составить уравнение и решить. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 63 задачи с ответами и решениями, на этой странице 61–63.

1. Совместная работаОткрытый банк ФИПИ

   Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля — за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Юля за минуту делает $\frac1{24} - \frac1{120} = \frac{5 - 1}{120} = \frac1{30}$ грядки, одна она справится за $30$ минут.

   Отдельная страница задачи
2. Совместная работаОткрытый банк ФИПИ

   Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 72

   Аня за минуту делает $\frac1{24} - \frac1{36} = \frac{3 - 2}{72} = \frac1{72}$ грядки, одна она справится за $72$ минуты.

   Отдельная страница задачи
3. Движение по прямойОткрытый банк ФИПИ

   Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Пусть скорость из А в В $v$ км/ч, обратно $v + 6$. На обратном пути он стоял $3$ ч, значит, ехал на $3$ ч меньше:

   $$\frac{108}{v} - \frac{108}{v + 6} = 3.$$

   $648 = 3v(v + 6)$, $v^2 + 6v - 216 = 0$, $v = 12$.

   Отдельная страница задачи