Задание 11 ЕГЭ профиль: текстовые задачи

Движение, работа, смеси и сплавы: составить уравнение и решить. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 63 задачи с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

Задачи на работуОткрытый банк ФИПИ
Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 19
Пусть первый делает $x$ деталей в час, второй $x - 2$ . Первый выполняет заказ на $2$ ч быстрее:
$\frac{323}{x - 2} - \frac{323}{x} = 2.$
$646 = 2x(x - 2)$ , откуда $x = 19$ .
Отдельная страница задачи
Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 24
В движении теплоход был $54 - 6 = 48$ ч. Пусть его скорость в неподвижной воде $v$ км/ч:
$\frac{567}{v + 3} + \frac{567}{v - 3} = 48.$
$1134v = 48(v^2 - 9)$ . Положительный корень этого уравнения $v = 24$ .
Отдельная страница задачи
Движение по прямойОткрытый банк ФИПИ
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 285 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 15
Пусть скорость первого $v$ км/ч, второго $v + 4$ . Второй вышел на $4$ ч позже и пришёл одновременно:
$\frac{285}{v} - \frac{285}{v + 4} = 4.$
$1140 = 4v(v + 4)$ , $v^2 + 4v - 285 = 0$ , $v = 15$ .
Отдельная страница задачи
Совместная работаОткрытый банк ФИПИ
Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 6
$1$ ч $50$ мин $= 110$ мин. За минуту три насоса заполняют $\frac1{11} + \frac1{15} + \frac1{110} = \frac{30 + 22 + 3}{330} = \frac16$ бака, поэтому весь бак за $6$ минут.
Отдельная страница задачи
Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 10
Пусть скорость лодки $v$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $v - 3$ , по течению $v + 3$ , и обратный путь короче на $6$ ч:
$\frac{91}{v - 3} - \frac{91}{v + 3} = 6.$
$546 = 6(v^2 - 9)$ , $v^2 = 100$ , $v = 10$ .
Отдельная страница задачи
Средняя скоростьОткрытый банк ФИПИ
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 80
Время: $\frac{200}{60} + \frac{180}{90} + \frac{140}{120} = \frac{10}{3} + 2 + \frac76 = \frac{39}{6} = 6{,}5$ ч. Путь $520$ км. Средняя скорость $\frac{520}{6{,}5} = 80$ км/ч.
Отдельная страница задачи
Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 20
Плот плыл со скоростью течения: $92$ км за $92 : 4 = 23$ ч. Яхта вышла на $3$ ч позже, значит, была в пути $20$ ч. Пусть её скорость в неподвижной воде $v$ км/ч:
$\frac{192}{v + 4} + \frac{192}{v - 4} = 20.$
$384v = 20(v^2 - 16)$ , $5v^2 - 96v - 80 = 0$ , $v = 20$ .
Отдельная страница задачи
Движение протяжённых телОткрытый банк ФИПИ
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 750
Поезда идут навстречу, скорость сближения $85 + 35 = 120$ км/ч, то есть $\frac{120\,000}{3600} = \frac{100}{3}$ м/с.
За $30$ с скорый проходит относительно пассажирского $\frac{100}{3} \cdot 30 = 1000$ м, это сумма длин поездов. Длина скорого $1000 - 250 = 750$ м.
Отдельная страница задачи
Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 12
Пусть скорость лодки $v$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $v - 1$ , по течению $v + 1$ , и обратный путь короче на $2$ ч:
$\frac{143}{v - 1} - \frac{143}{v + 1} = 2.$
$286 = 2(v^2 - 1)$ , $v^2 = 144$ , $v = 12$ .
Отдельная страница задачи
Совместная работаОткрытый банк ФИПИ
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 9
За час вместе они делают $\frac1{36} + \frac1{12} = \frac{4}{36} = \frac19$ заказа, поэтому весь заказ за $9$ ч.
Отдельная страница задачи

Разберём задание 11 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок