Задание 11 ЕГЭ профиль: текстовые задачи

Движение, работа, смеси и сплавы: составить уравнение и решить. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 63 задачи с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 4
Пусть скорость течения $u$ км/ч. Против течения лодка идёт со скоростью $8 - u$ , по течению $8 + u$ , и обратный путь короче на $8$ ч:
$\frac{48}{8 - u} - \frac{48}{8 + u} = 8.$
Приводим к общему знаменателю: $96u = 8(64 - u^2)$ , откуда $u = 4$ .
Отдельная страница задачи
Движение по прямойОткрытый банк ФИПИ
Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 65
Второй автомобиль до встречи проехал $500 - 260 = 240$ км за $240 : 80 = 3$ ч. Первый выехал на час раньше, то есть ехал $4$ ч и проехал $260$ км. Его скорость $260 : 4 = 65$ км/ч.
Отдельная страница задачи
Движение по прямойОткрытый банк ФИПИ
Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 14
Пусть скорость второго $x$ км/ч, тогда первого $x + 4$ . Первый был в пути на $4$ ч меньше:
$\frac{140}{x} - \frac{140}{x + 4} = 4.$
$140 \cdot 4 = 4x(x + 4)$ , откуда $x = 10$ (второй корень отрицательный). Скорость первого $10 + 4 = 14$ км/ч.
Отдельная страница задачи
Движение по прямойОткрытый банк ФИПИ
Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 19
Пусть скорость второго $x$ км/ч, тогда первого $x + 9$ . Первый был в пути на $9$ ч меньше:
$\frac{190}{x} - \frac{190}{x + 9} = 9.$
$190 \cdot 9 = 9x(x + 9)$ , откуда $x = 10$ (второй корень отрицательный). Скорость первого $10 + 9 = 19$ км/ч.
Отдельная страница задачи
Смеси и сплавыОткрытый банк ФИПИ
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 10
Пусть концентрации $p$ и $q$ (доли). Смешав всё, получаем $40p + 25q = 0{,}3 \cdot 65 = 19{,}5$ .
Равные массы дают среднее концентраций: $\frac{p + q}{2} = 0{,}36$ , то есть $q = 0{,}72 - p$ .
$40p + 18 - 25p = 19{,}5$ , $15p = 1{,}5$ , $p = 0{,}1$ , то есть $10$ %.
Отдельная страница задачи
Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 3
Пусть скорость течения $u$ км/ч. Против течения лодка идёт со скоростью $9 - u$ , по течению $9 + u$ , и обратный путь короче на $6$ ч:
$\frac{72}{9 - u} - \frac{72}{9 + u} = 6.$
Приводим к общему знаменателю: $144u = 6(81 - u^2)$ , откуда $u = 3$ .
Отдельная страница задачи
Задачи на работуОткрытый банк ФИПИ
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 11
Пусть второй делает $x$ деталей в час, первый $x + 8$ . Первый выполняет заказ на $8$ ч быстрее:
$\frac{209}{x} - \frac{209}{x + 8} = 8.$
$1672 = 8x(x + 8)$ , откуда $x = 11$ .
Отдельная страница задачи
Средняя скоростьОткрытый банк ФИПИ
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 90
Путь: $120 + 3 \cdot 105 + 3 \cdot 65 = 630$ км за $1 + 3 + 3 = 7$ ч. Средняя скорость $\frac{630}{7} = 90$ км/ч.
Отдельная страница задачи
Задачи на работуОткрытый банк ФИПИ
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 28
Пусть вторая труба пропускает $x$ л в минуту, первая $x - 4$ . Вторая заполняет резервуар на $4$ мин быстрее:
$\frac{672}{x - 4} - \frac{672}{x} = 4.$
$2688 = 4x(x - 4)$ , откуда $x = 28$ .
Отдельная страница задачи
Движение по водеОткрытый банк ФИПИ
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 4
В движении теплоход был $51 - 1 = 50$ ч. Пусть скорость течения $u$ км/ч:
$\frac{609}{25 + u} + \frac{609}{25 - u} = 50.$
Сумма дробей равна $\dfrac{609 \cdot 50}{625 - u^2}$ , поэтому $625 - u^2 = 609$ , $u = 4$ .
Отдельная страница задачи

Разберём задание 11 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок