Задание 6 ЕГЭ профиль: случайные величины

Распределение, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 43 задачи с ответами и решениями, на этой странице 41–43.

1. Лотереи и игрыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Участие в игре стоит $50$ рублей. С вероятностью $0{,}05$ игрок получает приз $500$ рублей, с вероятностью $0{,}2$ приз $100$ рублей, в остальных случаях ничего. Найдите математическое ожидание чистого выигрыша игрока за одну игру (приз минус плата за участие). Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: -5

   Средний приз: $500 \cdot 0{,}05 + 100 \cdot 0{,}2 = 45$ рублей. Плата за участие вычитается всегда, поэтому ожидание чистого выигрыша $45 - 50 = -5$ рублей.

   Отдельная страница задачи
2. Лотереи и игрыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Билет моментальной лотереи стоит $100$ рублей. С вероятностью $0{,}04$ билет выигрывает $1000$ рублей, с вероятностью $0{,}1$ выигрывает $300$ рублей, с вероятностью $0{,}3$ возвращает стоимость билета $100$ рублей, остальные билеты без выигрыша. Найдите математическое ожидание чистого выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0

   Средний приз: $1000 \cdot 0{,}04 + 300 \cdot 0{,}1 + 100 \cdot 0{,}3 = 100$ рублей. Плата за участие вычитается всегда, поэтому ожидание чистого выигрыша $100 - 100 = 0$ рублей.

   Отдельная страница задачи
3. Лотереи и игрыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   В благотворительной лотерее $2000$ билетов. Среди них $2$ билета с выигрышем $5000$ рублей, $10$ билетов с выигрышем $1000$ рублей и $50$ билетов с выигрышем $200$ рублей, остальные без выигрыша. Найдите математическое ожидание выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Ожидание выигрыша на билет равно сумме всех выигрышей, делённой на число билетов:

   $$\frac{5000 \cdot 2 + 1000 \cdot 10 + 200 \cdot 50}{2000} = \frac{30\,000}{2000} = 15.$$

   Отдельная страница задачи