Задание 8 ЕГЭ профиль: вычисления

Значения выражений со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрией. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(4^{15})}^{5}:4^{73}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   $(4^{15})^5 = 4^{75}$, $4^{75} : 4^{73} = 4^2 = 16$.

   Отдельная страница задачи
2. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\cos \alpha =-\,0{,}8$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,84

   $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2 \cdot 0{,}64 - 1 = 0{,}28$.

   $3 \cdot 0{,}28 = 0{,}84$.

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $5^{0{,}06}\cdot {25}^{0{,}97}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   $25^{0{,}97} = 5^{1{,}94}$, поэтому $5^{0{,}06} \cdot 5^{1{,}94} = 5^{2} = 25$.

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{81}^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   $81^{2{,}6} = 9^{5{,}2}$, поэтому $\dfrac{9^{5{,}2}}{9^{3{,}7}} = 9^{1{,}5} = 27$.

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt[3]{36}\cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Запишем корни степенями: $36^{\frac13 + \frac15 - \frac1{30}} = 36^{\frac{10 + 6 - 1}{30}} = 36^{\frac12} = 6$.

   Отдельная страница задачи
6. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin ^{2}\frac{15\pi }{8}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   $\sqrt2 - 2\sqrt2 \sin^2 x = \sqrt2 (1 - 2\sin^2 x) = \sqrt2 \cos 2x$.

   $\sqrt2 \cos \dfrac{15\pi}{4} = \sqrt2 \cos \left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \sqrt2 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} = 1$.

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{96}-\sqrt{24})\cdot \sqrt{6}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   $\sqrt{96} \cdot \sqrt6 = \sqrt{576} = 24$, $\sqrt{24} \cdot \sqrt6 = \sqrt{144} = 12$. Разность $24 - 12 = 12$.

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt[3]{121}\cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   $121^{\frac13 + \frac14 - \frac1{12}} = 121^{\frac{4 + 3 - 1}{12}} = 121^{\frac12} = 11$.

   Отдельная страница задачи
9. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(5\sqrt{6})}^{2}}{10}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   $(5\sqrt6)^2 = 25 \cdot 6 = 150$, $\dfrac{150}{10} = 15$.

   Отдельная страница задачи
10. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\sin \alpha =0{,}6$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,84

    $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 1 - 2 \cdot 0{,}36 = 0{,}28$.

    $3 \cdot 0{,}28 = 0{,}84$.

    Отдельная страница задачи