Задание 8 ЕГЭ профиль: вычисления

Значения выражений со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрией. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $8\log _{5}\sqrt[4]{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $\sqrt[4]{5} = 5^{1/4}$, поэтому $8 \log_5 5^{1/4} = 8 \cdot \dfrac14 = 2$.

   Отдельная страница задачи
2. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\log _{6}17}{\log _{36}17}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $\log_{36} 17 = \log_{6^2} 17 = \dfrac12 \log_6 17$, поэтому дробь равна $2$.

   Отдельная страница задачи
3. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\log _{7}32}{\log _{7}2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   По формуле перехода $\dfrac{\log_7 32}{\log_7 2} = \log_2 32 = 5$.

   Отдельная страница задачи
4. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha {,}$ если $\sin \alpha =0{,}2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2,76

   $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 1 - 2 \cdot 0{,}04 = 0{,}92$.

   $3 \cdot 0{,}92 = 2{,}76$.

   Отдельная страница задачи
5. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3\sin 68^\circ}{\cos 34^\circ\cdot \cos 56^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $\cos 56^\circ = \sin 34^\circ$, а $\sin 68^\circ = 2 \sin 34^\circ \cos 34^\circ$.

   $$\frac{3 \cdot 2 \sin 34^\circ \cos 34^\circ}{\cos 34^\circ \sin 34^\circ} = 6.$$

   Отдельная страница задачи
6. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\log _{2}56-\log _{2}7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   $\log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 8 = 3$.

   Отдельная страница задачи
7. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\operatorname{tg}\alpha {,}$ если $\displaystyle \cos \alpha =\frac{5\sqrt{26}}{26}$ и $\displaystyle \alpha \in (0\,;\,\frac{\pi }{2})$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   $\cos \alpha = \dfrac{5}{\sqrt{26}}$. Угол в первой четверти, синус положителен: $\sin \alpha = \sqrt{1 - \dfrac{25}{26}} = \dfrac{1}{\sqrt{26}}$.

   $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac15 = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{\left(3\sqrt{8}\right)}^{2}}{6}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   $(3\sqrt8)^2 = 9 \cdot 8 = 72$, $\dfrac{72}{6} = 12$.

   Отдельная страница задачи
9. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{2}\sin \frac{7\pi }{8}\cdot \cos \frac{7\pi }{8}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −0,5

   $\sin x \cos x = \dfrac12 \sin 2x$: $\dfrac{\sqrt2}{2} \sin \dfrac{7\pi}{4} = \dfrac{\sqrt2}{2} \cdot \left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right) = -0{,}5$.

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения ${({64}^{9})}^{3}:{({16}^{5})}^{8}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    $(64^9)^3 = 64^{27} = 2^{162}$, $(16^5)^8 = 16^{40} = 2^{160}$. Частное $2^{2} = 4$.

    Отдельная страница задачи