Задание 8 ЕГЭ профиль: тригонометрия

$\sqrt2 - 2\sqrt2 \sin^2 x = \sqrt2 (1 - 2\sin^2 x) = \sqrt2 \cos 2x$.

$\sqrt2 \cos \dfrac{15\pi}{4} = \sqrt2 \cos \left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \sqrt2 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} = 1$.