Задание 8 ЕГЭ профиль: вычисления

Значения выражений со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрией. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{8\sin 64^\circ\cdot \cos 64^\circ}{\sin 128^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $2 \sin 64^\circ \cos 64^\circ = \sin 128^\circ$, поэтому $\dfrac{4 \sin 128^\circ}{\sin 128^\circ} = 4$.

   Отдельная страница задачи
2. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{8\sin 82^\circ\cdot \cos 82^\circ}{\sin 164^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $2 \sin 82^\circ \cos 82^\circ = \sin 164^\circ$, поэтому $\dfrac{4 \sin 164^\circ}{\sin 164^\circ} = 4$.

   Отдельная страница задачи
3. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{2\sin 70^\circ}{\cos 35^\circ\cdot \cos 55^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $\cos 55^\circ = \sin 35^\circ$, а $\sin 70^\circ = 2 \sin 35^\circ \cos 35^\circ$.

   $$\frac{2 \cdot 2 \sin 35^\circ \cos 35^\circ}{\cos 35^\circ \sin 35^\circ} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
4. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\log _{9}28}{\log _{9}7}+\log _{7}\frac{7}{4}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   По формуле перехода $\dfrac{\log_9 28}{\log_9 7} = \log_7 28$.

   $\log_7 28 + \log_7 \dfrac74 = \log_7 \left(28 \cdot \dfrac74\right) = \log_7 49 = 2$.

   Отдельная страница задачи
5. ЛогарифмыОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\log _{2}96-\log _{2}3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   $\log_2 96 - \log_2 3 = \log_2 32 = 5$.

   Отдельная страница задачи
6. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $6\cos 2\alpha {,}$ если $\sin \alpha =-\,0{,}8$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −1,68

   $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 1 - 2 \cdot 0{,}64 = -0{,}28$.

   $6 \cdot (-0{,}28) = -1{,}68$.

   Отдельная страница задачи
7. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 3\sin \frac{13\pi }{12}\cdot \cos \frac{13\pi }{12}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,75

   $\sin x \cos x = \dfrac12 \sin 2x$: $\dfrac32 \sin \dfrac{13\pi}{6} = \dfrac32 \sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac32 \cdot \dfrac12 = 0{,}75$.

   Отдельная страница задачи
8. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{4\sin 154^\circ}{\sin 77^\circ\cdot \sin 13^\circ}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   $\sin 154^\circ = \sin 26^\circ = 2 \sin 13^\circ \cos 13^\circ$, а $\cos 13^\circ = \sin 77^\circ$.

   $$\frac{4 \cdot 2 \sin 13^\circ \sin 77^\circ}{\sin 77^\circ \sin 13^\circ} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
9. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 5\sqrt{2}\cos ^{2}\frac{7\pi }{8}-5\sqrt{2}\sin ^{2}\frac{7\pi }{8}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$: $5\sqrt2 \cos \dfrac{7\pi}{4} = 5\sqrt2 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} = 5$.

   Отдельная страница задачи
10. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{10\sin 72^\circ\cdot \cos 72^\circ}{\sin 144^\circ}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 5

    $2 \sin 72^\circ \cos 72^\circ = \sin 144^\circ$, поэтому $\dfrac{5 \sin 144^\circ}{\sin 144^\circ} = 5$.

    Отдельная страница задачи