Задание 8 ЕГЭ профиль: вычисления

Значения выражений со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрией. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–58.

1. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 3\sqrt{2}\cos ^{2}\frac{9\pi }{8}-3\sqrt{2}\sin ^{2}\frac{9\pi }{8}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$: $3\sqrt2 \cos \dfrac{9\pi}{4} = 3\sqrt2 \cos \dfrac{\pi}{4} = 3\sqrt2 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} = 3$.

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt[4]{8}\cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Корни одной степени объединяем: $\sqrt[4]{\dfrac{8 \cdot 48}{24}} = \sqrt[4]{16} = 2$.

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 4^{\frac{1}{5}}\cdot {16}^{\frac{9}{10}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   $4^{\frac15} = 2^{\frac25}$, $16^{\frac9{10}} = 2^{\frac{36}{10}} = 2^{\frac{18}{5}}$. Произведение $2^{\frac25 + \frac{18}5} = 2^4 = 16$.

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(2^{16})}^{5}:2^{74}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   $(2^{16})^5 = 2^{80}$, $2^{80} : 2^{74} = 2^6 = 64$.

   Отдельная страница задачи
5. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle 18\sqrt{2}\operatorname{tg}\frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{4}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   $\operatorname{tg} \dfrac{\pi}{4} = 1$, $\sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt2}{2}$: $18\sqrt2 \cdot 1 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
6. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt[3]{400}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   $\sqrt[3]{\dfrac{400 \cdot 25}{80}} = \sqrt[3]{125} = 5$.

   Отдельная страница задачи
7. ТригонометрияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если $\displaystyle \cos \alpha =-\,\frac{\sqrt{26}}{26}$ и $\displaystyle \alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\,\pi \right)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −5

   Угол во второй четверти, синус положителен: $\sin \alpha = \sqrt{1 - \dfrac{1}{26}} = \dfrac{5}{\sqrt{26}}$, $\cos \alpha = -\dfrac{1}{\sqrt{26}}$.

   $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -5$.

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   $9^{2{,}6} = 3^{5{,}2}$, поэтому $\dfrac{3^{9{,}2}}{3^{5{,}2}} = 3^4 = 81$.

   Отдельная страница задачи