Задание 18 ОГЭ: фигуры на клетках

Длины, площади и углы фигур на клетчатой бумаге. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 88 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $7$, высота к ней $4$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14$.

   Отдельная страница задачи
2. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $6$, расстояние между ними (высота) $3$ клеток. $S = 6 \cdot 3 = 18$.

   Отдельная страница задачи
3. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $5$, расстояние между ними (высота) $4$ клеток. $S = 5 \cdot 4 = 20$.

   Отдельная страница задачи
4. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{4 \cdot 9}{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
5. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $3$ и $7$ клеток, высота $2$. $S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = 10$.

   Отдельная страница задачи
6. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 35

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $10$, высота к ней $7$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = 35$.

   Отдельная страница задачи
7. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $4$ и $8$ клеток, высота $3$. $S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 3 = 18$.

   Отдельная страница задачи
8. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $5$, высота к ней $4$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$.

   Отдельная страница задачи
9. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=12$, $BC=15$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{4}{9}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} = 40.$$

   Отдельная страница задачи
10. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=14$, $BC=5$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{6}{7}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 30

    Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

    $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} = 30.$$

    Отдельная страница задачи