Задание 18 ОГЭ: фигуры на клетках

Длины, площади и углы фигур на клетчатой бумаге. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 88 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{4 \cdot 10}{2} = 20$.

   Отдельная страница задачи
2. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=20$, $BC=7$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{2}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 7 \cdot \frac{2}{5} = 28.$$

   Отдельная страница задачи
3. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 63

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{18 \cdot 7}{2} = 63$.

   Отдельная страница задачи
4. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $8$, высота к ней $9$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 = 36$.

   Отдельная страница задачи
5. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=12$, $BC=10$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{8}{15}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} = 32.$$

   Отдельная страница задачи
6. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $3$ и $7$ клеток, высота $5$. $S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 5 = 25$.

   Отдельная страница задачи
7. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=15$, $BC=8$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{5}{6}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} = 50.$$

   Отдельная страница задачи
8. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $2$ и $6$ клеток, высота $7$. $S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 7 = 28$.

   Отдельная страница задачи
9. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 96

   Сторона, к которой проведена высота, состоит из отрезков $3 + 5 = 8$, высота $12$. Площадь параллелограмма $S = 8 \cdot 12 = 96$. Длины боковых сторон для ответа не нужны.

   Отдельная страница задачи
10. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 20

    Основания трапеции идут по линиям сетки: $3$ и $7$ клеток, высота $4$. $S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 4 = 20$.

    Отдельная страница задачи