Задание 18 ОГЭ: фигуры на клетках

Длины, площади и углы фигур на клетчатой бумаге. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 88 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $5$ и $9$ клеток, высота $4$. $S = \frac{5 + 9}{2} \cdot 4 = 28$.

   Отдельная страница задачи
2. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Сторона, к которой проведена высота, состоит из отрезков $3 + 4 = 7$, высота $4$. Площадь параллелограмма $S = 7 \cdot 4 = 28$. Длины боковых сторон для ответа не нужны.

   Отдельная страница задачи
3. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 26

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{13 \cdot 4}{2} = 26$.

   Отдельная страница задачи
4. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $5$, расстояние между ними (высота) $2$ клеток. $S = 5 \cdot 2 = 10$.

   Отдельная страница задачи
5. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{9 \cdot 6}{2} = 27$.

   Отдельная страница задачи
6. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 198

   $S = \frac{1}{2}ah = \frac{12 \cdot 33}{2} = 198$.

   Отдельная страница задачи
7. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=6$, $BC=10$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{1}{3}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} = 10.$$

   Отдельная страница задачи
8. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 216

   $S = \frac{1}{2}ah = \frac{16 \cdot 27}{2} = 216$.

   Отдельная страница задачи
9. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $7$, расстояние между ними (высота) $2$ клеток. $S = 7 \cdot 2 = 14$.

   Отдельная страница задачи
10. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 17. Найдите площадь этого треугольника.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 153

    $S = \frac{1}{2}ah = \frac{18 \cdot 17}{2} = 153$.

    Отдельная страница задачи