Задание 18 ОГЭ: фигуры на клетках

Длины, площади и углы фигур на клетчатой бумаге. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 88 задач с ответами и решениями, на этой странице 71–80.

1. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 75

   Сторона, к которой проведена высота, состоит из отрезков $12 + 3 = 15$, высота $5$. Площадь параллелограмма $S = 15 \cdot 5 = 75$. Длины боковых сторон для ответа не нужны.

   Отдельная страница задачи
2. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{7 \cdot 12}{2} = 42$.

   Отдельная страница задачи
3. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $3$, расстояние между ними (высота) $7$ клеток. $S = 3 \cdot 7 = 21$.

   Отдельная страница задачи
4. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 120

   Сторона, к которой проведена высота, состоит из отрезков $5 + 5 = 10$, высота $12$. Площадь параллелограмма $S = 10 \cdot 12 = 120$. Длины боковых сторон для ответа не нужны.

   Отдельная страница задачи
5. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=12$, $BC=20$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{5}{8}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 75

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} = 75.$$

   Отдельная страница задачи
6. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $7$, высота к ней $6$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$.

   Отдельная страница задачи
7. Расстояния на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Точки отстоят друг от друга на $5$ клеток по горизонтали и $12$ по вертикали. Расстояние это гипотенуза: $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.

   Отдельная страница задачи
8. Расстояния на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Точки отстоят друг от друга на $5$ клеток по горизонтали и $12$ по вертикали. Расстояние это гипотенуза: $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.

   Отдельная страница задачи
9. Расстояния на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Точки отстоят друг от друга на $4$ клеток по горизонтали и $3$ по вертикали. Расстояние это гипотенуза: $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$.

   Отдельная страница задачи
10. Расстояния на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 5

    Точки отстоят друг от друга на $4$ клеток по горизонтали и $3$ по вертикали. Расстояние это гипотенуза: $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$.

    Отдельная страница задачи