Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
   2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
   3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: $S = a \cdot a$.
   2) Неверно: основания трапеции разные, треугольники не равны.
   3) Неверно: двух сторон недостаточно, нужен ещё угол между ними или третья сторона.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Все углы ромба равны.
   2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
   3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.
   2) Неверно: например, квадрат и ромб с той же стороной не равны.
   3) Верно: из внешней точки проводятся ровно две касательные.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
   2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
   3) Все хорды одной окружности равны между собой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: оба смежных угла могут быть прямыми.
   2) Верно: $S = a \cdot a$.
   3) Неверно: хорды бывают разной длины, самая длинная это диаметр.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
   2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
   3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: это определение окружности.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
   3) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
   3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: такие треугольники подобны, но могут быть разного размера.
   2) Верно: такая прямая существует и единственна (аксиома параллельных).
   3) Верно: это определение окружности.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
   2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
   3) Диагонали ромба равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: у тупоугольного треугольника он снаружи, у прямоугольного на гипотенузе.
   2) Верно: как у любого треугольника.
   3) Неверно: равны только у квадрата.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: $S = \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab < ab$.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Верно: это первый признак подобия.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Все хорды одной окружности равны между собой.
   2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
   3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: хорды бывают разной длины, самая длинная это диаметр.
   2) Неверно: у получившихся треугольников разные стороны-основания.
   3) Верно: как у любого треугольника.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Вертикальные углы равны.
   2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
   3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это свойство вертикальных углов.
   2) Неверно: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
   3) Неверно: треугольники равны по площади, но равны как фигуры только у квадрата.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Все квадраты имеют равные площади.
    2) Основания равнобедренной трапеции равны.
    3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    1) Неверно: у квадратов с разными сторонами разные площади.
    2) Неверно: у трапеции основания не равны, иначе это параллелограмм.
    3) Верно: из внешней точки проводятся ровно две касательные.

    Ответ: 3.

    Отдельная страница задачи