Задание 18 ОГЭ: фигуры на клетках

Длины, площади и углы фигур на клетчатой бумаге. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 88 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 198

   $S = \frac{1}{2}ah = \frac{18 \cdot 22}{2} = 198$.

   Отдельная страница задачи
2. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $8$, высота к ней $3$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$.

   Отдельная страница задачи
3. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $6$, высота к ней $5$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$.

   Отдельная страница задачи
4. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $7$, высота к ней $8$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 = 28$.

   Отдельная страница задачи
5. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{4 \cdot 11}{2} = 22$.

   Отдельная страница задачи
6. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 35

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $5$, расстояние между ними (высота) $7$ клеток. $S = 5 \cdot 7 = 35$.

   Отдельная страница задачи
7. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 100

   Сторона, к которой проведена высота, состоит из отрезков $12 + 8 = 20$, высота $5$. Площадь параллелограмма $S = 20 \cdot 5 = 100$. Длины боковых сторон для ответа не нужны.

   Отдельная страница задачи
8. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $6$, высота к ней $3$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9$.

   Отдельная страница задачи
9. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=16$, $BC=25$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{3}{10}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 60

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 25 \cdot \frac{3}{10} = 60.$$

   Отдельная страница задачи
10. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 228

    $S = \frac{1}{2}ah = \frac{24 \cdot 19}{2} = 228$.

    Отдельная страница задачи