Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов прямоугольной трапеции равен $64^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 116

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $64^\circ$ и $180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$ (и два прямых). Больший угол $116^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=22$, $BD=24$, $AB=3$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 24 : 2 = 12$.

   Отдельная страница задачи
3. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $11\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 11\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22$.

   Отдельная страница задачи
4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9,5

   Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $19 : 2 = 9{,}5$.

   Отдельная страница задачи
5. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $10$ и $4$. Большая диагональ $10$.

   Отдельная страница задачи
6. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $34 : 2 = 17$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Высота $5$ отсекает прямоугольный треугольник с углом $45^\circ$, он равнобедренный, поэтому отрезок большего основания у боковой стороны тоже $5$. Таких отрезков два, по одному с каждой стороны: большее основание $6 + 2 \cdot 5 = 16$.

   Отдельная страница задачи
8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{8 + 18}{2} = 13$.

   Отдельная страница задачи
9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{11 + 19}{2} = 15$.

   Отдельная страница задачи
10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов равнобедренной трапеции равен $131^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 49

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $131^\circ$ и $180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$. Меньший угол $49^\circ$.

    Отдельная страница задачи