Задание 18 ОГЭ: фигуры на клетках

Длины, площади и углы фигур на клетчатой бумаге. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 88 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 152

   $S = \frac{1}{2}ah = \frac{16 \cdot 19}{2} = 152$.

   Отдельная страница задачи
2. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=6$, $BC=12$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{1}{4}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{4} = 9.$$

   Отдельная страница задачи
3. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=9$, $BC=16$, $\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{7}{12}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12} = 42.$$

   Отдельная страница задачи
4. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 161

   $S = \frac{1}{2}ah = \frac{14 \cdot 23}{2} = 161$.

   Отдельная страница задачи
5. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $7$, расстояние между ними (высота) $6$ клеток. $S = 7 \cdot 6 = 42$.

   Отдельная страница задачи
6. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{6 \cdot 7}{2} = 21$.

   Отдельная страница задачи
7. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $4$ и $8$ клеток, высота $7$. $S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 7 = 42$.

   Отдельная страница задачи
8. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Одна сторона треугольника идёт по линии сетки, её длина $5$, высота к ней $10$ клеток. $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$.

   Отдельная страница задачи
9. Площадь треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 33

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $\frac{11 \cdot 6}{2} = 33$.

   Отдельная страница задачи
10. Площади на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 12

    Две стороны параллелограмма идут по линиям сетки, их длина $4$, расстояние между ними (высота) $3$ клеток. $S = 4 \cdot 3 = 12$.

    Отдельная страница задачи