Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Медиана равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18$.

   Отдельная страница задачи
2. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$.

   Отдельная страница задачи
3. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{81} = 9$.

   Отдельная страница задачи
4. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{900} = 30$.

   Отдельная страница задачи
5. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите биссектрису этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{30}{2} = 15$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $7$ и $5$. Больший катет $7$.

   Отдельная страница задачи
7. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=16$, $AB=40$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,4

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{40} = 0{,}4$.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $8$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $8 : 2 = 4$.

   Отдельная страница задачи
9. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=6$, $AB=10$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,6

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0{,}6$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=6$, $AB=20$. Найдите $\sin B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,3

    Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{20} = 0{,}3$.

    Отдельная страница задачи