Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 150 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2430

   За 150 минут пройдёт $150 : 30 = 5$ промежутков по 30 минут, и масса 5 раза увеличится в 3 раза:

   $$10 \cdot 3^{5} = 10 \cdot 243 = 2430.$$

   Отдельная страница задачи
2. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 43

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию с $a_1 = 19$ и $d = 2$. По формуле $n$-го члена

   $$a_{13} = a_1 + 12d = 19 + 12 \cdot 2 = 43.$$

   Отдельная страница задачи
3. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Из пятого ряда в восьмой число мест выросло на $36 - 27 = 9$ за $3$ шага, значит, $d = 3$.

   Последний ряд 14-й, до него от 8-го ещё $6$ шагов: $a_{14} = 36 + 6 \cdot 3 = 54$.

   Отдельная страница задачи
4. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Переведём в сантиметры: первый прыжок $400$ см, каждый следующий в два раза ниже. Высоты прыжков: $400$, $200$, $100$, $50$, $25$, $12{,}5$ см.

   Впервые ниже 20 см оказывается 6-й прыжок.

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 325

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_1 = 19$, $d = 3$, рядов $10$. Сумма

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{38 + 27}{2} \cdot 10 = 325.$$

   Отдельная страница задачи
6. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию с $a_1 = 23$ и $d = 3$. По формуле $n$-го члена

   $$a_{10} = a_1 + 9d = 23 + 9 \cdot 3 = 50.$$

   Отдельная страница задачи
7. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Переведём в сантиметры: первый прыжок $560$ см, каждый следующий в два раза ниже. Высоты прыжков: $560$, $280$, $140$, $70$, $35$, $17{,}5$ см.

   Впервые ниже 20 см оказывается 6-й прыжок.

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 59

   Из четвёртого ряда в восьмой число мест выросло на $35 - 23 = 12$ за $4$ шага, значит, $d = 3$.

   Последний ряд 16-й, до него от 8-го ещё $8$ шагов: $a_{16} = 35 + 8 \cdot 3 = 59$.

   Отдельная страница задачи
9. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   За 40 минут масса уменьшится вдвое $40 : 8 = 5$ раз:

   $$\frac{320}{2^{5}} = \frac{320}{32} = 10.$$

   Отдельная страница задачи
10. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    Переведём в сантиметры: первый прыжок $630$ см, каждый следующий в три раза ниже. Высоты прыжков: $630$, $210$, $70$, $\frac{70}{3}$ см.

    Впервые ниже 25 см оказывается 4-й прыжок.

    Отдельная страница задачи